著眼點(diǎn)要高 新高三生數(shù)學(xué)暑期復(fù)習(xí)指導(dǎo)

　　放假了，高二學(xué)生開始盤算利用高考前最后一個(gè)暑假好好補(bǔ)一下數(shù)學(xué)，卻不知從何入手？多年從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的馬蘭軍老師提醒，復(fù)習(xí)的第一步：著眼點(diǎn)要高。 編者

　　理清數(shù)學(xué)概念

　　數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要內(nèi)容。只有數(shù)學(xué)概念掌握清楚，分析問題、解決問題的思路才能正確。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)包括：數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理等內(nèi)容。重在概念形成的過(guò)程，有些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)不重視，只是簡(jiǎn)單地讀一遍就草草了事開始做題，目的是想通過(guò)問題練習(xí)，去鞏固概念，這是不可取的，應(yīng)該在先掌握正確概念與方法的基礎(chǔ)上，然后去解決問題，這樣才能達(dá)到事半功倍的效果。

　　數(shù)學(xué)概念一般分為：歸納定義、概念剖析、概念應(yīng)用等。

　　1 .在歸納定義時(shí)要自己去總結(jié)，通過(guò)自己去嘗試、去概括，總結(jié)出現(xiàn)象或問題中最本質(zhì)共性的東西，可進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，不能用老師的講授去代替自己思維活動(dòng)；

　　2.一般來(lái)說(shuō)引出嚴(yán)格概念之后，還要去回顧體會(huì)知識(shí)形成的過(guò)程，進(jìn)行概念剖析，如概念或定理的條件是什么、關(guān)鍵詞是什么、結(jié)論是什么、不滿足其中條件結(jié)果又如何、如何將概念或定理的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示等等，這是一個(gè)對(duì)知識(shí)形成過(guò)程強(qiáng)化的過(guò)程;

　　3.最后根據(jù)概念找出一些真對(duì)性的問題，學(xué)生自己去判斷去討論，應(yīng)用概念解決問題，以達(dá)到強(qiáng)化鞏固概念，掌握概念的目的。

　　強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題中的通理通法

　　1.數(shù)學(xué)問題的選擇，在整體上應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中各方面的要求，特別要重視問題盡可能多方面地反映學(xué)生自己的實(shí)際情況，對(duì)于課本上的問題，要清楚教材上的解題思路和解題方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)的問題或困惑，要及時(shí)問老師或問同學(xué)搞清楚，不要積累問題，從而在學(xué)習(xí)過(guò)程中選擇更好的方法去解決問題。

　　2.注意多樣性、趣味性、層次性、可選擇性和可行性，既有覆蓋面又突出教學(xué)重點(diǎn)，題量適當(dāng)，有易有難，形成坡度；要善于整合，善于將不同的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，提高自己聯(lián)想、類比、遷移的能力及綜合分析問題的能力。如：三角與向量的整合，向量與解析幾何整合，數(shù)列與函數(shù)的整合，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)整合等等。

　　3.對(duì)于所選用的習(xí)題，依據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生自己認(rèn)知發(fā)展水平，合理配置，適當(dāng)組合。問題的選定要有代表性，要注意問題的延伸，或變式或推廣。

　　4. 對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題，可能有特殊的解決方法；而對(duì)于這一類問題，我們所強(qiáng)調(diào)的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能達(dá)到通一法而通一類的效果。如：求曲線上的點(diǎn)到一條直線的最近距離，圓，橢圓，雙曲線，拋物線各有各的特殊解決方法，但也有一個(gè)能同時(shí)解決的方法，利用平行線及切線的方法。

　　強(qiáng)調(diào)通法，并不是不考慮特殊的方法，有時(shí)候特殊的方法很有效，從學(xué)生掌握知識(shí)的結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)問題的規(guī)律來(lái)說(shuō)，學(xué)生要學(xué)習(xí)掌握的是解決這一類問題的方法，而不僅僅是打開一扇門的鑰匙。

　　注重學(xué)習(xí)過(guò)程的反思

　　所謂反思，就是從一個(gè)新的角度，多層次、多角度地對(duì)問題及解決問題的思維過(guò)程進(jìn)行全面的考察、分析和思考。荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾曾指出，“反思是重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”。

　　學(xué)生通過(guò)反思，可以深化對(duì)問題的理解，優(yōu)化思維過(guò)程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過(guò)反思，可以溝通問題間的互相聯(lián)系，從而促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。因此，反思是一種積極的思維活動(dòng)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)會(huì)積極反思，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是非常重要的。反思什么，怎樣反思，可從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考：

　　- 問題所涉及的知識(shí)點(diǎn)是什么

　　- 是否已接觸過(guò)相同或相類似的問題及有什么聯(lián)系

　　- 解決這類問題的通法是什么

　　- 解決這一類問題常犯錯(cuò)誤或要注意的是什么

　　- 是否可轉(zhuǎn)換角度進(jìn)行思考及不同知識(shí)點(diǎn)的相互聯(lián)系

　　- 問題能否進(jìn)行變式或推廣

　　如：向量的模，復(fù)數(shù)的模及坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)之間的距離，它們的實(shí)質(zhì)是一樣的嗎？圓或其他曲線在以上不同的情況下其方程的形式又如何？又如：全高中階段學(xué)習(xí)不少的有關(guān)角的概念，分別有：解析中的直線的傾斜角，兩條直線的夾角，極坐標(biāo)系中的極角；向量中的兩個(gè)向量的夾角；立體中的兩異面直線所成的角，直線與平面所成的角，斜線與平面所成的角等等，它們各是怎樣定義的，是否有聯(lián)系？ (未完待續(xù))