著眼點要高 新高三生數(shù)學暑期復(fù)習指導(dǎo)

　　放假了，高二學生開始盤算利用高考前最后一個暑假好好補一下數(shù)學，卻不知從何入手？多年從事高中數(shù)學教學研究的馬蘭軍老師提醒，復(fù)習的第一步：著眼點要高。 編者

　　理清數(shù)學概念

　　數(shù)學概念是數(shù)學學習過程中的重要內(nèi)容。只有數(shù)學概念掌握清楚，分析問題、解決問題的思路才能正確。數(shù)學概念學習包括：數(shù)學定義、數(shù)學公式、數(shù)學定理等內(nèi)容。重在概念形成的過程，有些學生對數(shù)學概念學習不重視，只是簡單地讀一遍就草草了事開始做題，目的是想通過問題練習，去鞏固概念，這是不可取的，應(yīng)該在先掌握正確概念與方法的基礎(chǔ)上，然后去解決問題，這樣才能達到事半功倍的效果。

　　數(shù)學概念一般分為：歸納定義、概念剖析、概念應(yīng)用等。

　　1 .在歸納定義時要自己去總結(jié)，通過自己去嘗試、去概括，總結(jié)出現(xiàn)象或問題中最本質(zhì)共性的東西，可進一步加深對數(shù)學概念的理解，不能用老師的講授去代替自己思維活動；

　　2.一般來說引出嚴格概念之后，還要去回顧體會知識形成的過程，進行概念剖析，如概念或定理的條件是什么、關(guān)鍵詞是什么、結(jié)論是什么、不滿足其中條件結(jié)果又如何、如何將概念或定理的文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言或數(shù)學符號來表示等等，這是一個對知識形成過程強化的過程;

　　3.最后根據(jù)概念找出一些真對性的問題，學生自己去判斷去討論，應(yīng)用概念解決問題，以達到強化鞏固概念，掌握概念的目的。

　　強化數(shù)學問題中的通理通法

　　1.數(shù)學問題的選擇，在整體上應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學學習過程中各方面的要求，特別要重視問題盡可能多方面地反映學生自己的實際情況，對于課本上的問題，要清楚教材上的解題思路和解題方法，學生在學習過程中可能會出現(xiàn)的問題或困惑，要及時問老師或問同學搞清楚，不要積累問題，從而在學習過程中選擇更好的方法去解決問題。

　　2.注意多樣性、趣味性、層次性、可選擇性和可行性，既有覆蓋面又突出教學重點，題量適當，有易有難，形成坡度；要善于整合，善于將不同的知識點有機地聯(lián)系起來，提高自己聯(lián)想、類比、遷移的能力及綜合分析問題的能力。如：三角與向量的整合，向量與解析幾何整合，數(shù)列與函數(shù)的整合，信息技術(shù)與數(shù)學整合等等。

　　3.對于所選用的習題，依據(jù)教材內(nèi)容和學生自己認知發(fā)展水平，合理配置，適當組合。問題的選定要有代表性，要注意問題的延伸，或變式或推廣。

　　4. 對具體的數(shù)學問題，可能有特殊的解決方法；而對于這一類問題，我們所強調(diào)的是通法，只有掌握了最通用的方法，才能達到通一法而通一類的效果。如：求曲線上的點到一條直線的最近距離，圓，橢圓，雙曲線，拋物線各有各的特殊解決方法，但也有一個能同時解決的方法，利用平行線及切線的方法。

　　強調(diào)通法，并不是不考慮特殊的方法，有時候特殊的方法很有效，從學生掌握知識的結(jié)構(gòu)和認識問題的規(guī)律來說，學生要學習掌握的是解決這一類問題的方法，而不僅僅是打開一扇門的鑰匙。

　　注重學習過程的反思

　　所謂反思，就是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考。荷蘭著名數(shù)學家弗萊登塔爾曾指出，“反思是重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力”。

　　學生通過反思，可以深化對問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題本質(zhì)，探索一般規(guī)律；通過反思，可以溝通問題間的互相聯(lián)系，從而促進知識的同化和遷移，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。因此，反思是一種積極的思維活動，在學習過程中學會積極反思，對于培養(yǎng)學會學習是非常重要的。反思什么，怎樣反思，可從以下幾個方面進行思考：

　　- 問題所涉及的知識點是什么

　　- 是否已接觸過相同或相類似的問題及有什么聯(lián)系

　　- 解決這類問題的通法是什么

　　- 解決這一類問題常犯錯誤或要注意的是什么

　　- 是否可轉(zhuǎn)換角度進行思考及不同知識點的相互聯(lián)系

　　- 問題能否進行變式或推廣

　　如：向量的模，復(fù)數(shù)的模及坐標平面上兩點之間的距離，它們的實質(zhì)是一樣的嗎？圓或其他曲線在以上不同的情況下其方程的形式又如何？又如：全高中階段學習不少的有關(guān)角的概念，分別有：解析中的直線的傾斜角，兩條直線的夾角，極坐標系中的極角；向量中的兩個向量的夾角；立體中的兩異面直線所成的角，直線與平面所成的角，斜線與平面所成的角等等，它們各是怎樣定義的，是否有聯(lián)系？ (未完待續(xù))