解讀08高考數(shù)學(xué)大綱：差生如何獲得數(shù)學(xué)高分

　主持人：各位網(wǎng)友，大家好！歡迎大家光臨搜狐嘉賓聊天室。2008年高考大綱已經(jīng)下來(lái)了，在前面幾場(chǎng)訪(fǎng)談里分別解讀了語(yǔ)文、英語(yǔ)、文綜和理綜大綱的變化。今天搜狐教育聯(lián)合天利考試信息網(wǎng)非常榮幸地邀請(qǐng)到了北京市陳經(jīng)綸中學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師丁益祥老師，首先請(qǐng)丁老師跟網(wǎng)友打個(gè)招呼。

　　丁益祥：各位網(wǎng)友，大家好！很高興在搜狐嘉賓聊天室和大家見(jiàn)面。

　　主持人：我們也聽(tīng)一些媒體報(bào)道說(shuō)今年數(shù)學(xué)的大綱變化不大，丁老師是這方面的權(quán)威，能不能給我們解讀一下08年數(shù)學(xué)大綱的變化呢？文理科各要求考查多少個(gè)知識(shí)點(diǎn)？

　　丁益祥：08年數(shù)學(xué)學(xué)科考試大綱應(yīng)當(dāng)說(shuō)沒(méi)有什么變化，就刪去了一個(gè)“的”字，可以說(shuō)本質(zhì)上一點(diǎn)變化都沒(méi)有。就考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)講，對(duì)理科，立體幾何部分如果使用A版本的，共列出了132個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果使用B版本的，共列出了138個(gè)知識(shí)點(diǎn)；對(duì)文科，立體幾何部分如果使用A版本的，共列出了116個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果使用B版本的，共列出了122個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

　　主持人：大綱既然出來(lái)，對(duì)我們高考有什么要求嗎？

　　丁益祥：對(duì)考試內(nèi)容要求仍是三個(gè)方面，就是知識(shí)要求、能力要求和個(gè)性品質(zhì)要求。

　　知識(shí)要求中的知識(shí)，是指老師用的教學(xué)大綱所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及其中的數(shù)學(xué)思想方法。包括三個(gè)層次：了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用。了解就是對(duì)所列知識(shí)的含義及其相關(guān)背景要有初步的、感性的認(rèn)識(shí)，知道它是什么內(nèi)容，在一個(gè)具體問(wèn)題中能夠識(shí)別它。理解和掌握就不一樣了，要求對(duì)所列的知識(shí)有較為深刻的理性認(rèn)識(shí)，要能夠解釋、舉例、變形、推斷，還要能夠利用知識(shí)解決相關(guān)的問(wèn)題，這個(gè)要求就比較高了。而靈活和綜合運(yùn)用的要求就更高了，要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)得內(nèi)在聯(lián)系，能夠利用所列知識(shí)分析和解決比較復(fù)雜的綜合性的問(wèn)題。這三個(gè)不同層次的要求顯然是有梯度的，后者比前者更高。特別是最后一個(gè)層次，只有對(duì)相關(guān)知識(shí)了如指掌，才能把握知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能體現(xiàn)理解的深刻性，才能在解題中做到游刃有余，靈活自如和綜合運(yùn)用。

　　能力要求中的能力是指思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。這里的“思維能力”原來(lái)叫“邏輯思維能力”，現(xiàn)在把“邏輯”兩字去掉了，言下之意除了“邏輯思維能力”以外，還要考查另外的思維能力，例如“直覺(jué)思維能力”?！皩?shí)踐能力”原來(lái)叫“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力”，現(xiàn)在改成了“實(shí)踐能力”，特指求解應(yīng)用問(wèn)題的能力。因此近幾年應(yīng)用問(wèn)題加大了考查的力度，我們應(yīng)當(dāng)關(guān)注這一命題特點(diǎn)。

　　個(gè)性品質(zhì)要求中的個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀。要求學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。此外還要崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎思維的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義。

　　主持人：我們也注意到大綱里面有幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求降低了，如三角函數(shù)。三角函數(shù)在我們當(dāng)時(shí)高考當(dāng)中好像當(dāng)時(shí)變化還挺多的，今年說(shuō)降低了要求，到底是到什么樣的程度？

　　丁益祥：三角函數(shù)其實(shí)前幾年已經(jīng)減少了不少考點(diǎn)，比如同角三角函數(shù)的關(guān)系由原來(lái)的8個(gè)刪減為3個(gè)，誘導(dǎo)公式刪去了余切的誘導(dǎo)公式，還有像半角公式、積化和差與和差化積公式，反三角函數(shù)與簡(jiǎn)單的三角方程等等，都已經(jīng)刪掉了好多年了。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，談不上“今年降低了要求”。事實(shí)上近幾年對(duì)三角函數(shù)的考查，基本上保持了相對(duì)的穩(wěn)定。比如像和差角公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，一直保持了較高的考查頻率。

　　主持人：就是說(shuō)可能有一些不常用的公式，或者復(fù)雜一點(diǎn)的公式拿掉了。

　　丁益祥：對(duì)。

　　主持人：難度不一定降低了。

　　丁益祥：一般不會(huì)再降。因?yàn)樽詮膭h掉了上面所說(shuō)的內(nèi)容后，這些年三角函數(shù)都是這樣考的，最多屬于中等題目，解答題控制在中等難度，小題最多是中等偏下的難度，現(xiàn)在還是這樣的。所以整體來(lái)看說(shuō)降低三角試題的難度，可能性不大。

　　主持人：網(wǎng)友也提到一個(gè)問(wèn)題，立體幾何的二面角的問(wèn)題，說(shuō)大綱好象也沒(méi)有明確提出來(lái)考不考，具體有沒(méi)有提？08年高考中二面角會(huì)不會(huì)考？

　　丁益祥：不是這樣的。08年的考試大綱中，無(wú)論是文科還是理科，無(wú)論是A版還是B版，不但都明確提出了“二面角的平面角”這一考點(diǎn)，而且都要求達(dá)到掌握的程度。其實(shí)立體幾何的空間角主要考查三類(lèi)角，一是異面直線(xiàn)所成的角，二是線(xiàn)面角，三是二面角的平面角。而且考查的力度還是比較大的。至于08年高考中二面角會(huì)不會(huì)考，我不想作猜測(cè)。但我認(rèn)為，考試大綱中要求考查的知識(shí)點(diǎn)，并且還要求達(dá)到掌握的程度，那么復(fù)習(xí)中我們沒(méi)有理由不認(rèn)真對(duì)待。

　　主持人：考試內(nèi)容要求中第三個(gè)層次要求靈活綜合運(yùn)用的試題出現(xiàn)的比重是不是相當(dāng)少？

　　丁益祥：一份高考試題中，考查靈活和綜合運(yùn)用試題相對(duì)來(lái)說(shuō)是少一點(diǎn)，但不是相當(dāng)少。一般說(shuō)來(lái)解答題后兩道題或后三道題綜合性較強(qiáng)，選擇題和填空題通常也的有一道題具有一定的綜合性，似有小題綜合化的趨勢(shì)。

主持人：剛才我們也說(shuō)了，大綱變化不是很大，接下來(lái)還有不到90天的時(shí)間，我們考生如何根據(jù)大綱復(fù)習(xí)呢？他們的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該在哪些方面呢？

　　丁益祥：重點(diǎn)應(yīng)該把握九大重點(diǎn)章節(jié)，重視六個(gè)重點(diǎn)板塊，提煉七種數(shù)學(xué)思想，落實(shí)十五種重要技能，提高五大能力。

我想從這樣五個(gè)方面考慮應(yīng)該說(shuō)重點(diǎn)就把握好了，當(dāng)然細(xì)化來(lái)講話(huà)就長(zhǎng)了。

　　主持人：你剛才提到九大重點(diǎn)章節(jié)，具體是哪幾部分？以前函數(shù)這一塊，還有說(shuō)不等式，考查的力度也比較大，函數(shù)其實(shí)挺難的，變化挺多的，這塊怎么來(lái)做呢？

　　丁益祥：你說(shuō)的函數(shù)問(wèn)題是重點(diǎn)九大章節(jié)當(dāng)中的第一個(gè)章節(jié)，此外，還有數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)共九大重點(diǎn)章節(jié)。至于函數(shù)，要重視函數(shù)圖象的變換，函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性、最大值、最小值等等。如果把相關(guān)的概念弄明白了，圖象變換弄清楚了，有關(guān)的性質(zhì)了如指掌了，我想解決函數(shù)問(wèn)題也不是非常困難的事情。

　　主持人：我記得我們當(dāng)時(shí)高考的時(shí)候做函數(shù)這樣的題感覺(jué)是最難的，一般最后一道或者倒數(shù)幾道那種特別難的總有函數(shù)題。

　　丁益祥：沒(méi)錯(cuò)，函數(shù)問(wèn)題確實(shí)是有一定難度的，但它是非常重要的一部分知識(shí)內(nèi)容。以前函數(shù)常和數(shù)列、不等式放在一起考查，現(xiàn)在不光要關(guān)注函數(shù)和數(shù)列、不等式的交匯，還要關(guān)注函數(shù)和導(dǎo)數(shù)、方程、不等式的交匯。這類(lèi)問(wèn)題基本上是把關(guān)題、壓軸題，難就難在眾多知識(shí)點(diǎn)的交織在一起。解決問(wèn)題的策略是把握好知識(shí)之間的相互聯(lián)系，善于把一個(gè)問(wèn)題分解成若干個(gè)小問(wèn)題，然后各個(gè)擊破。事實(shí)上，每一個(gè)小問(wèn)題解決了，那么整個(gè)問(wèn)題也就解決了。

　　主持人：我記得導(dǎo)數(shù)應(yīng)該是高等數(shù)學(xué)里面的內(nèi)容了，這塊好像還挺簡(jiǎn)單的。

　　丁益祥：導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容在高考當(dāng)中只要求熟記幾個(gè)基本的求導(dǎo)公式，掌握兩個(gè)函數(shù)和差積商的求導(dǎo)法則，利用導(dǎo)數(shù)處理極值、最值、單調(diào)性問(wèn)題以及切線(xiàn)問(wèn)題，因此難度不是很大。

　　主持人：剛剛丁老師說(shuō)了一下函數(shù)和導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，下面請(qǐng)您繼續(xù)講一講能力問(wèn)題。

　　丁益祥：好的。剛才曾說(shuō)過(guò)考查五大能力：思維能力、運(yùn)算能力、空間想像能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。他們都是非常重要的。這里舉一個(gè)考查直覺(jué)思維的例子：

　　07年江西省高考題中有一道題，說(shuō)四位好朋友在一次聚會(huì)上，按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，盛滿(mǎn)酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半，叫你判斷剩余酒的高度的大小關(guān)系。四個(gè)杯子依次是半球冠形、倒立的圓錐形、圓臺(tái)形、圓柱形。這個(gè)問(wèn)題考的是直覺(jué)思維和生活經(jīng)驗(yàn)。一般說(shuō)來(lái)，底部越大，剩余酒的高度約?。坏撞吭叫?，剩余酒的高度約大。結(jié)果一目了然，而試圖通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷卻困難重重。

　　主持人：要算的話(huà)是很大的運(yùn)算題。

　　丁益祥：是的，這是對(duì)直覺(jué)思維能力考查，我們應(yīng)該注意到這種考查的要求。再說(shuō)說(shuō)實(shí)踐能力，特指考查求解應(yīng)用問(wèn)題的能力。近幾年考查應(yīng)用問(wèn)題，從題量上看，一般是一小一大、或兩小一大，或兩小兩大，涉及的數(shù)學(xué)模型有十種之多。以此在后面的復(fù)習(xí)過(guò)程中，因當(dāng)重視應(yīng)用問(wèn)題的復(fù)習(xí)。

　　再說(shuō)創(chuàng)新意識(shí)。我們知道前不久，總書(shū)記在十七大報(bào)告中談到，要把我們國(guó)家建設(shè)成創(chuàng)新型國(guó)家，前年中央電視臺(tái)專(zhuān)門(mén)做過(guò)一個(gè)節(jié)目，叫做《創(chuàng)新中國(guó)》，我想創(chuàng)新的重要意義已經(jīng)非常明確了。而要把我們國(guó)家建設(shè)成創(chuàng)新型國(guó)家，就需要各行各業(yè)的創(chuàng)新，沒(méi)有各個(gè)行業(yè)的創(chuàng)新也談不上國(guó)家的創(chuàng)新。既然如此我們高考改革也應(yīng)該創(chuàng)新，高考命題也應(yīng)該創(chuàng)新。高考命題創(chuàng)新在什么地方體現(xiàn)？當(dāng)然有一個(gè)方面應(yīng)體現(xiàn)在有一定數(shù)量的新問(wèn)題。從這個(gè)角度來(lái)講，我們應(yīng)該關(guān)注創(chuàng)新問(wèn)題的求解訓(xùn)練。

主持人：剛才談到了創(chuàng)新，創(chuàng)新這個(gè)詞講了好幾年了，其實(shí)高考的制度、命題方式各方面都在創(chuàng)新。

我想問(wèn)一下，一般應(yīng)用題和實(shí)際情況是聯(lián)系比較緊密的，像人們說(shuō)得特別多的鳥(niǎo)巢、水立方這些形狀，如果用這種模型或者用這種東西來(lái)編擬數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，你覺(jué)得可能嗎？

　　丁益祥：高考當(dāng)中應(yīng)用題的設(shè)計(jì)當(dāng)然還要考慮實(shí)際背景，但是實(shí)際背景應(yīng)當(dāng)是公平的，是學(xué)生所熟悉的。而像鳥(niǎo)巢、水立方等等，即便在北京，可能部分學(xué)生比較清楚，而相當(dāng)多的學(xué)生也未必清楚。至于其他省市的學(xué)生大多未必了解這種背景，如果以這種背景材料命題恐怕不是很公平。所以我倒覺(jué)得，特別像鳥(niǎo)巢這樣的外形，和我們中學(xué)里面立體幾何的基本圖形是不吻合的，所以用這種外形作為應(yīng)用問(wèn)題的背景，將會(huì)給學(xué)生的識(shí)圖造成不小的困難。

　　主持人：丁老師，您剛才說(shuō)到應(yīng)用題，很多考生覺(jué)得把握還是不太夠，缺乏解題基本思路，請(qǐng)問(wèn)丁老師，求解應(yīng)用問(wèn)題的基本思路步驟是什么？

　　丁益祥：關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化。一般地，對(duì)于給出的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)分析，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，剩下的就是用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題了，得到的當(dāng)然是數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)果。但是我們是在解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)的結(jié)果和實(shí)際結(jié)果之間有時(shí)恰好一致，有時(shí)存在差異。這里有一個(gè)去偽存真的問(wèn)題，通過(guò)我們的分析和研究，把不符合要求的剔除掉，把符合要求的保留下來(lái)，這才是真正意義上實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)解。原則上得到實(shí)際問(wèn)題的解以后，應(yīng)當(dāng)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題解決了，但是別忘了我們是在高考，我們是在筆試，從高考答題的要求來(lái)看，還要全面回答這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，所以最后還應(yīng)該有一個(gè)全面回答實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。概括起來(lái)，就是從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，將它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后用數(shù)學(xué)方法解決抽象而得的數(shù)學(xué)問(wèn)題，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，通過(guò)去偽存真以后得到實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果，再來(lái)全面地回答實(shí)際問(wèn)題。這才是真正意義上完成了解決應(yīng)用問(wèn)題的一個(gè)基本過(guò)程，這里面缺少哪一步都是不完備的。

　　主持人：現(xiàn)在很多地方都進(jìn)入第二階段復(fù)習(xí)了，第二階段復(fù)習(xí)怎么更有效呢，是專(zhuān)題性總結(jié)，還是相關(guān)性的練習(xí)和講評(píng)呢？

　　丁益祥：第二階段復(fù)習(xí)我覺(jué)得主要還是以專(zhuān)題復(fù)習(xí)為主。要把握好“四個(gè)突出、兩個(gè)關(guān)注”。就是突出重點(diǎn)板塊（數(shù)列、函數(shù)、不等式；平面向量和三角函數(shù)；解析幾何于平面向量；空間圖形與平面圖形；兩個(gè)計(jì)數(shù)原理與概率統(tǒng)計(jì)；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、方程、不等式），突出學(xué)科特點(diǎn)，突出數(shù)學(xué)思想，突出能力提升，關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用，關(guān)注創(chuàng)新意識(shí)。

　　說(shuō)一下空間圖形和平面圖形問(wèn)題。在解決立體幾何問(wèn)題中應(yīng)該考慮到兩種基本情況，一是空間圖形平面化，二是平面圖形空間化?，F(xiàn)在我們?cè)S多學(xué)生可能覺(jué)得空間圖形平面化好理解，因?yàn)榭臻g圖形比較麻煩，我們把它轉(zhuǎn)化為平面圖形不就簡(jiǎn)單了嘛，大家似乎已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)。但反過(guò)來(lái)平面圖形空間化，不少學(xué)生覺(jué)得這越變?cè)铰闊┝?。其?shí)這種問(wèn)題我們教材里面有，這類(lèi)問(wèn)題不就是平面圖形空間化的過(guò)程嘛。例如，在一個(gè)正方體的兩個(gè)面里面劃了兩條直線(xiàn)構(gòu)成異面直線(xiàn)，讓你考慮這兩條異面直線(xiàn)所成角的問(wèn)題。命題專(zhuān)家在劃完這兩條線(xiàn)以后沿著棱剪開(kāi)了正方體，一攤平，展現(xiàn)在我們考生面前的是連在一起的六個(gè)正方形里面的兩條直線(xiàn)，要解決這個(gè)問(wèn)題，第一個(gè)反應(yīng)應(yīng)該是平面圖形空間化，然后再考慮求這兩條異面直線(xiàn)所成的角。這個(gè)問(wèn)題充分說(shuō)明了平面圖形空間化的重要性。

　　主持人：這個(gè)問(wèn)題好像以前也考過(guò)。

　　丁益祥：是的。

　　主持人：這種問(wèn)題現(xiàn)在還有要求嗎？

　　丁益祥：我們教材里面，當(dāng)然是有要求的。

主持人：我們08年高考命題趨勢(shì)給我們講一下，哪些知識(shí)點(diǎn)會(huì)是今年高考考查的重點(diǎn)？

　　丁益祥：考查重點(diǎn)比如像剛剛說(shuō)的九大重點(diǎn)章節(jié)問(wèn)題，六大重點(diǎn)板塊問(wèn)題，五個(gè)能力問(wèn)題，肯定是重點(diǎn)。

此外要把握好數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，這是近幾年數(shù)學(xué)高考所特別提倡的。那么，學(xué)科特點(diǎn)指什么呢？教育部考試中心曾經(jīng)作過(guò)解釋?zhuān)赋鰯?shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)指：概念性強(qiáng)，充滿(mǎn)思辨性，量化突出，解法多樣，應(yīng)用廣泛。拿“概念性強(qiáng)”來(lái)說(shuō)，言下之意對(duì)概念考查應(yīng)該是非常深刻的。這個(gè)話(huà)怎么理解呢？大致有兩種情況，一種情況就是，原有概念的辨析。07年有一道考題，這道試題涉及到二次函數(shù)、對(duì)數(shù)性函數(shù)、三角函數(shù)、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、命題真假的判斷等眾多概念。這是強(qiáng)化概念考查的典型試題，求解這一問(wèn)題，如果沒(méi)有豐富、清晰的概念作支撐，沒(méi)有眾多概念之間相互聯(lián)系的思辨，要想獲得準(zhǔn)確的結(jié)果是困難的。

　　此外概念性強(qiáng)還表現(xiàn)為對(duì)新概念學(xué)習(xí)。比如北京04年考過(guò)一道“等和數(shù)列”問(wèn)題，你只有領(lǐng)會(huì)了“等和數(shù)列”的概念，才能邁開(kāi)解決問(wèn)題的第一步。

　　再比如說(shuō)理性思維問(wèn)題。我們知道數(shù)學(xué)是一門(mén)思維科學(xué)，這里的思維主要是理性思維。理性思維有一個(gè)要求是“從數(shù)和形的角度觀察事物，提出有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問(wèn)題”，這里有數(shù)形結(jié)合的要求，這好理解。而提出有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問(wèn)題，究竟誰(shuí)提出來(lái)？這是不是我們需要思考的問(wèn)題。現(xiàn)在有三種考法，第一種考法就是命題專(zhuān)家把這個(gè)問(wèn)題提出來(lái)，然后由考生回答這個(gè)問(wèn)題。第二種考法是命題專(zhuān)家提了一部分，還有一部分由我們考生自己去完善，完善了這個(gè)問(wèn)題以后由考生回答這個(gè)問(wèn)題。第三種考法是命題專(zhuān)家只是給了一堆材料，提出一些基本要求，讓考生根據(jù)這種要求自己設(shè)計(jì)一個(gè)問(wèn)題，然后自己來(lái)解答你自己設(shè)計(jì)的一個(gè)問(wèn)題。這種考查力度就非常大了，高考中已經(jīng)出現(xiàn)過(guò)這類(lèi)考題。

　　03年考過(guò)這樣一道題目：說(shuō)是在平面幾何里，有勾股定理，意思是“在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”?，F(xiàn)在讓你類(lèi)比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論是什么，讓考生自己填在一條橫線(xiàn)上。命題專(zhuān)家給出的條件是“這個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩相互垂直”。這里，題目只給了一個(gè)條件，作為另一半的結(jié)論要考生自己完成，這是不是相當(dāng)于命題專(zhuān)家和我們考生同時(shí)完成了這個(gè)試題的命制？最后考生還得完成證明，因?yàn)樾枰氖恰罢_結(jié)論”。

　　99年曾考了這樣一個(gè)問(wèn)題。給了兩個(gè)不同的平面和兩條不同的直線(xiàn)，圍繞這兩個(gè)平面、兩條直線(xiàn)，給出了四個(gè)論斷。要求考生用其中三個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)真命題。這里，命題專(zhuān)家只是給了一堆材料，提出了相應(yīng)的要求，這個(gè)題目還沒(méi)有出來(lái)呢。讓考生自己選擇三個(gè)作條件，一個(gè)作結(jié)論，你有你的選法，我有我選法，結(jié)果未必一樣，具有一定的開(kāi)放性。這種題目其實(shí)是要我們考生自己命制一個(gè)高考題，然后自己解答自己給自己命制的這個(gè)高考試題。

　　主持人：這樣的題比較難。下面有兩個(gè)網(wǎng)友的問(wèn)題，想請(qǐng)丁老師回答一下。

　　網(wǎng)友：老師，您好，我數(shù)學(xué)學(xué)的不錯(cuò)，每次考試有大量的題不會(huì)做，速度太慢了，就是做不完，怎么樣提高速度啊？

　　丁益祥：“每次考試有大量的題不會(huì)做” 恐怕不能說(shuō)“數(shù)學(xué)學(xué)的不錯(cuò)”了。原因可能是多方面的，我想首先應(yīng)該檢查一下，你是基礎(chǔ)知識(shí)沒(méi)有記?。窟€是解題的方法不對(duì)頭？還是本身就不知道該怎么做??？如果會(huì)做就表明思維方向可能對(duì)了，剩下就是在解的過(guò)程當(dāng)中，可能在某些運(yùn)算上不得法，或者算錯(cuò)了，或者相關(guān)的知識(shí)還沒(méi)有融會(huì)貫通，不能靈活應(yīng)用，這當(dāng)然是能力問(wèn)題。就拿運(yùn)算能力來(lái)說(shuō)，不光要會(huì)數(shù)的運(yùn)算，還要會(huì)進(jìn)行式子的運(yùn)算，特別是含有字母的式子的運(yùn)算，此外還要關(guān)注估算和近似計(jì)算。

　　有的同學(xué)抱怨，說(shuō)解析幾何為什么這么麻煩，算老半天算不出來(lái)，三角問(wèn)題也這樣，老算錯(cuò)，為什么呢？其實(shí)高考中要考查運(yùn)算能力，而解析幾何和三角函數(shù)問(wèn)題是考查運(yùn)算能力重要試題。尤其是解析幾何，特別關(guān)注運(yùn)算能力問(wèn)題，因?yàn)榻馕鰩缀萎?dāng)中經(jīng)常遇到含有字母的式子運(yùn)算。

　　要提高解題速度，首先要基本概念弄得非常清楚，并建立起相互之間的聯(lián)系，

　　就是前面說(shuō)的知識(shí)要求中的第三個(gè)層次。要達(dá)到靈活和綜合應(yīng)用這種程度，首先應(yīng)該把握好知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣才能在解題過(guò)程當(dāng)中應(yīng)用自如，得心應(yīng)手。第二，相關(guān)的技能技巧應(yīng)該訓(xùn)練有素，要使自己的思維“活”起來(lái)。第三，要善于提煉問(wèn)題本身蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)思想，并利用數(shù)學(xué)思想解題。第四，要逐步提高五種能力。

主持人：確實(shí)是這樣，我想很多考生都會(huì)因?yàn)樗沐e(cuò)被扣好多分，其實(shí)開(kāi)始算對(duì)了，算來(lái)算去因?yàn)闀r(shí)間緊張或者寫(xiě)錯(cuò)了，到后來(lái)答案就不對(duì)了。

　　剛才講了怎么提高速度，在選擇題和填空題這塊，稍微簡(jiǎn)單一點(diǎn)，不用在紙上演算，有沒(méi)有什么技巧，或者應(yīng)該花多少時(shí)間做完選擇題和填空題呢？

　　丁益祥：涉及到解答填空、選擇題時(shí)間安排問(wèn)題，我想可能因人而異了，有些學(xué)生基本功比較扎實(shí)，解題技能比較好，他可能拿到填空、選擇題比較輕松地就解答完了。因?yàn)槭强疾榛A(chǔ)知識(shí)、基本技能的，從這個(gè)角度來(lái)講，我想如果學(xué)生基本功比較好，通常40分鐘左右就能完成選擇填空了。但是有一部分學(xué)生基礎(chǔ)比較薄弱一點(diǎn)，可能某些問(wèn)題解法不得要領(lǐng)，老半天才解完，恐怕就要耽誤一些時(shí)間，但為了保證后面大題有時(shí)間解，選擇題、填空題通?？刂圃?/SPAN>45分鐘到50分鐘左右這個(gè)時(shí)間比較恰當(dāng)。

　　具體求解這種題目，方法也是多種多樣的，比如選擇題可以用直接求解法、數(shù)形結(jié)合法、特殊值法、排除法、也可以利用有限與無(wú)限思想，等等，反正你覺(jué)得哪個(gè)方法來(lái)的最簡(jiǎn)單，你用哪種方法就好了。

  由此看到，解答選擇題和填空題，技能技巧非常重要。在某些問(wèn)題的求解中，如果再適當(dāng)?shù)仃P(guān)注一下數(shù)學(xué)思想，將會(huì)獲得更加簡(jiǎn)捷的解題途徑，上面解題過(guò)程正是利用了有限與無(wú)限的思想。

　　主持人：看來(lái)第一種方法確實(shí)要比第二種方法費(fèi)時(shí)間。

　　丁益祥：是的，前面用的時(shí)間多了，后面答題時(shí)間就不夠了，好多問(wèn)題費(fèi)時(shí)費(fèi)力常常因?yàn)榻夥ú坏靡I(lǐng)，思維不靈活所造成的。

　　主持人：我覺(jué)得是不是應(yīng)該多想一想思維方法，是不是按照常規(guī)的方法解，肯定是來(lái)不及？

　　丁益祥：這得辯證地看。常規(guī)解法很重要，因?yàn)槲覀兏呖籍?dāng)中提倡堅(jiān)持通行通法，淡化特殊技巧。但這里說(shuō)的是“淡化”，淡化不是說(shuō)不要，特殊解法有時(shí)確實(shí)要比常規(guī)解法省時(shí)。然而我們應(yīng)當(dāng)注意特殊技巧有時(shí)未必能奏效，所以常規(guī)解法是必須認(rèn)真思考并落實(shí)的。

　　主持人：把一些做法打牢了以后再想一想其他的做法。

　　網(wǎng)友：不到90天就要高考了，現(xiàn)在覺(jué)得看書(shū)還有用嗎，如果有用的話(huà)如何去看書(shū)呢？

　　丁益祥：看書(shū)當(dāng)然有用了，你說(shuō)的書(shū)我理解是不是指教材。目前高三復(fù)習(xí)，各個(gè)學(xué)校的老師可能都給大家買(mǎi)了這么厚一本書(shū)，按步就班地這么講。應(yīng)當(dāng)說(shuō)這本書(shū)是必要的，沒(méi)有一個(gè)復(fù)習(xí)藍(lán)本就少了復(fù)習(xí)抓手。但是別忘了，教材是非常重要的，因?yàn)榻滩氖亲羁茖W(xué)的、最規(guī)范的教學(xué)藍(lán)本，我們復(fù)習(xí)也應(yīng)該要考慮教材。況且，高考中，有不少試題出自于教材，把教材內(nèi)容稍微改造一下，就變成了高考題，這種例子是很多的。既然這樣，認(rèn)真看看教材當(dāng)然是有用的。

　　舉一個(gè)例子，教材里邊有一道概率問(wèn)題，是圍繞三個(gè)柜面要不要售貨員照顧的問(wèn)題。而05年全國(guó)高考當(dāng)中也有一道概率問(wèn)題，是圍繞三臺(tái)機(jī)器要不要照顧的問(wèn)題。問(wèn)題的設(shè)計(jì)以及解法和教材中的這一道概率問(wèn)題幾乎一樣。

　　試想，如果你把教材里的這個(gè)習(xí)題的解法弄得非常清楚了，那么這個(gè)高考題你得滿(mǎn)分可以說(shuō)是十拿九穩(wěn)了。此外，教材還有一個(gè)作用，就是規(guī)范解法的示范。

　　很多同學(xué)結(jié)果對(duì)了，但拿不到滿(mǎn)分，為什么呢？某種情況下沒(méi)有規(guī)范的解法，缺少關(guān)鍵步驟是丟分的重要原因。解題丟三落四，主要過(guò)程沒(méi)寫(xiě)全，扣分是必然的。為了多拿分，少丟分，必須要規(guī)范解法。

　　基于這兩點(diǎn)，我建議在高考復(fù)習(xí)當(dāng)中應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)年P(guān)注一下教材。比如你在解題過(guò)程當(dāng)中，對(duì)某一個(gè)概念不大清楚，怎么辦呢？翻教材，課本里面對(duì)這個(gè)概念怎么講的，以教材作為標(biāo)準(zhǔn)非常重要。

　　主持人：我是站在成績(jī)一般或者差生的角度問(wèn)一個(gè)問(wèn)題。我數(shù)學(xué)并不扎實(shí)，但是我對(duì)某些知識(shí)點(diǎn)或者某些東西感覺(jué)還可以，如何來(lái)安排做題順序呢？或者遇到不會(huì)做的問(wèn)題的時(shí)候應(yīng)該采取哪種策略，才能確保能得一些分就得一些分呢？

　　丁益祥：這個(gè)問(wèn)題確實(shí)比較普遍，首先解題順序基本上還是從前到后，但這不是絕對(duì)的。比如在解選擇題時(shí)你第6題卡殼了，不妨先把這道題放下，不要因?yàn)榈?/SPAN>6道題不會(huì)做死勁摳。有些學(xué)生認(rèn)為選擇題不會(huì)做后面肯定更難了，其實(shí)不一定是這樣的，后面的題有時(shí)要比前面的來(lái)得簡(jiǎn)單。第6題不會(huì)做，往后做第7 題、第8題，等等。到第12題又不會(huì)做了，不妨也放一放，先考慮填空題里的第1題、第2題，等等?？傊畷?huì)做的先做，一個(gè)一個(gè)過(guò)，最后再回過(guò)頭來(lái)做前面放下的題。有些學(xué)生覺(jué)得大題有困難，這很正常，整體看大題肯定比填空題、選擇題難一點(diǎn)，但是并不是所有的大題都是難題。通常前面三道解答題基本上屬于中檔題，還是能夠拿下來(lái)的，后面三道題可能是較難題甚至是難題，但是也不要因?yàn)榛A(chǔ)薄弱，后面三道大題全放棄。事實(shí)上，現(xiàn)在高考每道大題通常有兩問(wèn)或三問(wèn)，并且每道題里邊第一問(wèn)一般都比較簡(jiǎn)單，基本上給4分左右，認(rèn)真想一想是完全能拿分的，有時(shí)候這12分要比選擇題、填空題更容易得到。其實(shí)，難和易本是一個(gè)相對(duì)而言的。會(huì)做的一個(gè)一個(gè)認(rèn)真去解，保證一次準(zhǔn)確，這是保證多得分的前提。

　　主持人：12分，想想高考12分能壓下多少人。

　　今天我們也聊了這么多，聊的比較細(xì)，雖然沒(méi)有講什么大的東西，只是一些技巧、一些方法，一些思想，但這些細(xì)的問(wèn)題我覺(jué)得對(duì)考生來(lái)說(shuō)很實(shí)際，一定很受益。今天訪(fǎng)談到此結(jié)束，謝謝丁老師，說(shuō)的話(huà)都比較貼心，還舉了很多例子，還有一些方法、一些經(jīng)驗(yàn)都講給我們考生聽(tīng)，希望考生能認(rèn)認(rèn)真真的看我們的訪(fǎng)談實(shí)錄，相信一定會(huì)受益匪淺。