高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)在經(jīng)過(guò)第一學(xué)期地毯式的基礎(chǔ)復(fù)習(xí)后，第二學(xué)期將轉(zhuǎn)入專題和綜合復(fù)習(xí),以提升學(xué)生綜合能力。分析近幾年上海考題可以看出：五種互化能力的考查是每年的重點(diǎn)?，F(xiàn)將五種互化方法介紹如下：

量的變與不變

常量和變量的定義：我們?cè)谟^察某一現(xiàn)象的過(guò)程時(shí)，常常會(huì)遇到各種不同的量，其中有的量在過(guò)程中不起變化，我們把其稱之為常量；有的量在過(guò)程中是變化的，也就是可以取不同的數(shù)值，我們則把其稱之為變量。

在數(shù)學(xué)里常量與變量是一對(duì)矛盾,變量反映的是一個(gè)過(guò)程,而常量就是變量在某一時(shí)刻的值.研究問(wèn)題時(shí),變量有時(shí)“受制”，常量有時(shí)“不常”，即使是“常值”，也可能需要討論其取不同值的情況下，所引起的不同變化，如我們熟悉的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù).不要把常量看死,而把它看作變量,放在一個(gè)過(guò)程中研究,往往會(huì)得到巧妙的方法.

有關(guān)量的“變”與“不變”辨證關(guān)系的考查，理科試卷近年來(lái)多有涉及。如04年22(3)，06年文22題，06年理16題，07年20(3)等。

整體與部分

解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常習(xí)慣于把它分成若干個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，然后在各個(gè)擊破，分而治之。有時(shí)，研究問(wèn)題若能有意識(shí)地放大考察問(wèn)題的“視角”，將需要解決的問(wèn)題看作一個(gè)整體，通過(guò)研究問(wèn)題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)，并注意已知條件及待求結(jié)論在這個(gè)“整體”中的地位和作用，然后通過(guò)對(duì)整體結(jié)構(gòu)的調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)化使問(wèn)題獲解。

例如化整為零。分類討論是化整為零的最典型代表。07年高考(Q吧)突出了這一思想的考察，如19(1)題設(shè)計(jì)了對(duì)a的討論，考查學(xué)生通過(guò)主動(dòng)分類，從定義出發(fā)證明函數(shù)的奇偶性。20(3)題設(shè)計(jì)了數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為動(dòng)態(tài)情況下的求和問(wèn)題，由于項(xiàng)數(shù)不同數(shù)列的對(duì)稱情況也不同，考查學(xué)生在在動(dòng)態(tài)情況下，是否能把我數(shù)列的本質(zhì)，和是否有清楚的分類意識(shí)。21(3)設(shè)計(jì)了考生在探索研究的過(guò)程中，是否能挖掘出潛在的分類要求。

代數(shù)與幾何

代數(shù)與幾何的互化就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的陪襯圖形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)思考，促使抽象思維與形象的和諧復(fù)合，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決。

縱觀幾年來(lái)的高考試題，以“數(shù)形結(jié)合的巧妙運(yùn)用”解決的問(wèn)題屢屢皆是。

數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合，具體地說(shuō)，就是在對(duì)題目中的條件和結(jié)論既分析其代數(shù)含義又分析其幾何含義，力圖在代數(shù)與幾何的結(jié)合上去找出解題思路。這是一個(gè)極富數(shù)學(xué)特色的信息轉(zhuǎn)換。

進(jìn)行數(shù)形結(jié)合有三個(gè)主要途徑：(1)通過(guò)坐標(biāo)系。(2)轉(zhuǎn)化。(3)構(gòu)造。比如構(gòu)造一個(gè)幾何圖形，構(gòu)造一個(gè)函數(shù)等。

函數(shù)、方程、不等式

函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y＝0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)＝0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)＝f(x)看做二元方程y-f(x)＝0。函數(shù)問(wèn)題(例如求反函數(shù)，求函數(shù)的值域等)可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)求解，方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)求解，如解方程f(x)＝0，就是求函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)。

函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化，對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)y>0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0，借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，而研究函數(shù)的性質(zhì)，也離不開解不等式。

數(shù)列的通項(xiàng)或前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)處理數(shù)列問(wèn)題十分重要。

解析幾何中的許多問(wèn)題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，需要通過(guò)解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論。

實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)

應(yīng)用能力是上海卷必考的內(nèi)容，但每年考查的側(cè)重面略有差異。07年考的是18題增長(zhǎng)率的問(wèn)題。08年春考幾何問(wèn)題。

數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，常見的規(guī)律：(1)最值問(wèn)題—可建立函數(shù)模型。(2)相等和不等問(wèn)——可建立方程和不等式。(3)細(xì)胞分裂、存貸款問(wèn)題、增長(zhǎng)率問(wèn)題——可建立數(shù)列模型。(4)曲線問(wèn)題——可建坐標(biāo)系用解析幾何。(5)水桶，水渠，大壩——可考慮立體幾何模型。(6)涉及角的問(wèn)題——可建立三角函數(shù)模型。(7)計(jì)數(shù)問(wèn)題：可用排列與組合模型。

作者： □育才中學(xué)尹德好