例:磁場(chǎng)對(duì)一段通電導(dǎo)體的作用力F實(shí)際上是磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)體內(nèi)做定向移動(dòng)形成電流的大量自由電荷作用的宏觀表現(xiàn).如圖34-2所示,已知垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一段通電導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(m),電流強(qiáng)度為I(A),導(dǎo)體內(nèi)每個(gè)自由電荷的電量為q(C),定向移動(dòng)的速度大小為v(m/s).試從安培力公式F=BIL出發(fā)推導(dǎo)出洛倫茲力公式f=qBv.要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù),以及式中各符號(hào)和最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義.
命題意圖:考查推理能力及表述能力.B級(jí)要求.(圖34-2)
錯(cuò)解分析:不理解論點(diǎn)f=qBv與論據(jù)F=BIL的聯(lián)系,不理解電流表達(dá)式I=nSvq的微觀意義并以此加以論述推理說明.
解題方法與技巧:長(zhǎng)度為L、電流強(qiáng)度為I的一段通電導(dǎo)體,垂直放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,該通電導(dǎo)體所受安培力:F=BIL ①
設(shè)該通電導(dǎo)體內(nèi)的電荷數(shù)為N,單位體積內(nèi)的電荷數(shù)為n,導(dǎo)體內(nèi)定向移動(dòng)形成電流電荷的電量為q,電荷定向移動(dòng)的速度大小為v,
則單位時(shí)間通過該導(dǎo)體橫截面的電量為:
Q=nSvq ②
即該通電導(dǎo)體的電流強(qiáng)度為:I=nSvq ③
由①③得:F=BIL=BnSvqL=(nLS)Bvq ④
即該通電導(dǎo)體內(nèi)的全部電荷所受磁場(chǎng)力:F=NBvq ⑤
則該通電導(dǎo)體內(nèi)每個(gè)電荷所受磁場(chǎng)力——洛倫茲力:
f= = =qBv ⑥
即F=qBv ⑦
四、針對(duì)訓(xùn)練
1.設(shè)導(dǎo)線橫截面積為S,其中單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為N,在電壓作用下,自由電子帶電量為e,定向移動(dòng)速度為v,試求證:導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度I=NeSv.
2.地球質(zhì)量為M,半徑為R,萬有引力恒量為G.
(1)試由上述各量推導(dǎo)第一宇宙速度的計(jì)算式,并要求寫出過程中每一步驟的依據(jù).
(2)若已知地球半徑R=6.4×106 m,G=6.67×10-11 N· m2/kg2,第一宇宙速度v=7.9 km/s,求地球的質(zhì)量(要求保留兩位有效數(shù)字).
參考答案:
1.如圖34′-1在Δt時(shí)間內(nèi)取一段長(zhǎng)vΔt的柱體微元導(dǎo)線為研究對(duì)象,則在Δt時(shí)間內(nèi)流過S截面的電量為:
ΔQ=NeSvΔt ①
圖34′-1
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由電流強(qiáng)度定義I=ΔQ/Δt及①式得
I=NeSv ②
②式即電流強(qiáng)度的微觀表達(dá)式
2.(1)略 (2)6.0×1024 kg