高級教師田媛點評數學：理科偏難 文科適中

    主持人：各位搜狐的網友大家下午好，歡迎大家來到搜狐嘉賓聊天室。今天我們聯合天利考試信息網邀請到101中學高級教師田媛老師就2008高考數做一下詳細的解析，歡迎田老師的到來。

　　田媛：謝謝。

　　主持人：我們知道今年高考的試卷陸續(xù)也出來了，您也看到一些試題，整體感覺是什么？

　　田媛：因為我只拿到了全國一卷，還有安徽、江西這些省市的卷子。所以我只能就我手里的卷子談一下。首先對全國一卷比07年相對比較靈活，對數學的基本概念的理解，要求更高了，解體思維量更大了。除了個別題目看起來比較新穎，大部分的題目是大家比較熟悉的問題。與07年的題目類型差不多，但是有一些問題做了一些調整。所以使學生感覺到似曾相識，但是學生未必能得到多少分。

　　主持人：今年您拿到試卷的時候，您覺得哪一些題是在您的意料之外，學生很難把握。

　　田媛：剛才我說到了數學概念的考察在這個卷子中體現得比較充分。一般我們對于數學概念的考察往往都是在前幾道小題中直接用概念解決問題。但是這次08年的全國一卷的前五道題相對于07年前五道題來說難度都增加了。比如說第一題，有一些同學就會把0解定掉。還有函數圖象的問題，都是放在偏后一點，這一次放在第二的位置，所以使學生上來把握不住。而且它是一個與實際生活結合比較緊密的問題，需要一定的思維量。這方面學生會感到比較困難。

　　此外，在試卷的第六題，仿函數這個題，過去我們對仿函數的考核就是在圖像和概念。這次既考了概念，同時，也考了質對的互換。還有對佛函數。這三個概念只要有一點疏忽，這個就填不對了。第四題，在去年的題目中，只考了概念，今年把運算改成了乘法運算，同時還要判定A的符號，這也是一個難點。這都是前幾道題，學生感到很容易上手，但是有比較有困難的地方。

　　此外，在試卷中，我感覺到思維量在增大。比如說分類討論這個思想在整個試卷中相對比較突出。很多題目都涉及到這個問題。像剛才提到的第一題，還有第九題，第十二、十九、二十題，這些題目都多多少少的涉及到分類討論的思想。比如說第19題，是一道函數的求導問題，對文科生來說，要求跟理科生不一樣。這道題第一要對判別式進行討論，這一點有個別學生會感到不適應。但是它的第二問卻不難。

　　后面的幾道大題也有這樣的情況，這是第二個問題。

　　第三個問題，這張試卷的計算量是隨著思維量改變的。比如說卷子的立體幾何第16題，還有第11題，這兩道題都是關于立體幾何的問題。同學如果沒有看清楚實質的話，單純的進行計算，可能容易算錯，而且，顯然計算量很大。如果同學能看出來，11題是一個平行六面體，各個方面都是60度的菱形，截下一半以后，就很好解決。第16題如果大家看出來是一個正八面體，由上半面各個面?zhèn)让娑际侨鹊恼切?，做正三角形的相應的某一邊側棱上的中線，如果想清楚是這樣的問題?？峙乱彩潜容^好解的。但是如果沒有想清楚，這個計算量就比較大，容易算錯，這是我認為卷子的特點。

　　主持人：您帶了高三帶了很多年。能簡單談一下，今年試題全國卷的分配值是怎樣的？

　　田媛：從我對這個卷子的感覺來看，這個卷子按常規(guī)來說，應該是代數和幾何基本上持平，后面還有一個統(tǒng)計概率的一些問題。但是，從前面的卷子來看，應該說，代數稍微多了一點，幾何偏重立體幾何，立體幾何的題目難度大了一點。后面的解答題，我覺得還可以，六道大題，六種題型都考到了。與07年相比沒有什么大的變化，基本上是按照07年的格式出的。

　　主持人：剛才我們在網上看了一下，很多的考生說今年的數學難度稍微要大一點。這種說法您同意嗎？

　　田媛：有的同學可能會感覺到今年的難度略大一點，我估計是說理科試卷，因為文科試卷我感覺還是比較適中。首先我想談一下文理試卷的差距。我感覺到07年文理試卷不同的題目數量是這樣的。選擇題文理試卷相同的有六道，填空題相同的有兩道，解答題相同的有兩道。 08年的試卷，完全相同的選擇題只有三道，填空田是兩道。解答題是四道。除了個別的概率統(tǒng)計那個題少了一問，還有立體幾何難度稍微降低一點?；旧纤牡李}目差不多。可以看到，在08年的試卷中，選擇題和填空題，尤其是選擇題，文理的差距比較大。所以，尤其是理科考生會感到理科試卷相對比較難，但是文科試卷就沒有特別的難，應該說還是在意料之中的。這是第一個問題。

　　第二個問題，今年的理科試卷和07年相比，有一些知識點沒有完全覆蓋到。這可能也跟我們考試大綱有這個要求有關系。我看了一下，今年試卷關于立體幾何的題都是考的角，最后一道題考的是二面角。所以三道關于立體幾何的問題都考到了角?？墒菦]有考到立體幾何中一個重要的內容就是空間距離。這一點我覺得也是這次試卷感覺到不解的地方，立體幾何少了一個知識點。

　　今年的試卷中涉及到二項式定理的，理科沒有，文科有一道題。今年試卷中只考到了等差數列，而數列中的一個等比數列沒有考到。這也是我們覺得有問題的地方。此外，07、08年兩年以來，全國一卷對于立體幾何的求，還有數列極限和函數極限這三個概念都沒有考到，這兩年的試卷中都沒有出現。這也是覆蓋年不夠廣泛的重要原因。因為我們作為一個一線教師，我們肯定在復習的過程中，力求所有的知識都要覆蓋。但是我們分析試卷的時候卻發(fā)現，有一些內容，尤其是相對重點的內容，在今年的試卷中沒有反映出來，這也是我們出乎意料的地方。這是第二個問題。所以它考到的知識相對集中，難度就會增加。大家就會感到，比如說函數和立體幾何的角的問題，還有就是不等式的難度增加。

　　此外，08年試卷，我還有一個感覺，有一些題目看似一般，但是實際上還是挺有新意的，比如說選擇題第10題。這是一個把直線和三角以及不等式串在一起的一道題。這種考法在以往的考試中不常見。尤其是這道題，如果同學用不等式這條路去做，可以走通，如果用三角換圓也可以做。把三角改寫成圓的參數方程，也可以解決。這是讓人眼前為之一亮的題目。它對不同的學生提出了不同的學生。也符合我們現在的課標對中學教學的有關要求。

　　還有我們認為是敗筆的題。比如說第12題，這道題是以前出過的一道題。雖然不太一樣?？墒牵穹N花的花壇問題沒有什么新意。文科第12題也是我們見過的一種題目，所以沒有任何新意。我覺得這一點上，讓我們感覺到確實是陳題。這些地方沒有什么意義。

　　還有，關于難度問題的理解。我覺得難度問題的理解是兩個方面，一個是如果我們沒有技巧，就會感到很難。舉一個例子，解答題解析幾何的題，21 題，就位置來說，這是一個相對比較難的題目?？墒沁@道題考核的是一條直線與兩條線相交，把數列揉在了線當中。如果從計算的角度理解這個題，這個題完全是一個計算題，所以它的計算非常大。但是如果我們仔細觀察，它可以借助解析幾何與平面幾何的關系。找到其中線段ABC和三角形AOB之間的線段和角的關系。我們可以借助平面三角解決問題。這樣的話，計算量大大降低，不需要求焦點坐標了，這道題就不難了。很多同學往往做完了回頭看，才能發(fā)現這個特征。實際上在做的過程中，未必就能發(fā)現這個巧妙的地方。它的第二問反而比較容易，這是一個常規(guī)性的問題，要求學生比較會的計算問題。從這道題的感覺來說，還是符合我們大綱的要求。就是要求學生無論采用什么樣的做法，都應該能夠把它做出來，也體現了一題多解的特征。

　　主持人：根據今年命題的趨勢，您對于明年參加高考的學生有什么好的建議嗎？

　　田媛：我覺得每一屆的高三學生在復習的過程中都應該注意到以下幾個問題：

　　第一，知識點要全面覆蓋。按照我們的教學進度，所有新的內容在高一高二都已經全部結束了。所以高三一輪復習應該全部都覆蓋。尤其是今年的高考題，要求概念一定要深入理解。絕對不能知其所以然不知其所以然。

　　此外，在技巧方法上也要有所突破。因為實際上數學不光是要學生了解知識、了解概念。更多的時候是體現了一種思維。它是對人思維能力的一個訓練。所以，思維往往與對問題的了解是否深入，看問題是否看到實質，給出正確的判斷和采用適合的方法去解決問題。這樣的訓練是在下一屆，或者每年高三中都應該重點進行的。而不應該就題論題，就題解題。如果我們掌握了概念和方法以后，還應該具備基本的工具，就應該能夠算出來。這才能夠保證數學比較完整的考完試題。

　　主持人：我們也知道，您對北京的考生更熟悉一點。北京的試卷跟全國的試卷不一樣?，F在我們沒有看到北京的試卷。根據您的了解，今年北京的試卷情況是怎么樣的？

　　田媛：因為我也沒有看到北京試卷，所以我只能憑從學生那里了解的情況來談。

　　首先，從里面出來的學生是兩種情況：

　　第一種情況是學生認為很容易，他們普通認為選擇填空題不是很難，尤其是前三道大題不是很難。估計比全國一卷的試題感覺更舒服一點。有一些該送分的地方都送到位了。

　　另外一部分學生感覺到有一點不舒服，用他們的話說有一點變態(tài)。可能我覺得他們說的主要原因就是在他們后面幾道題中，比如說函數那道題，需要比較多的討論。也是思維量比較大。據學生說要進行三次的分類討論。北京卷最后一題是一個數列和算法相結合的題目。而且是一個比較新穎的問題。這道題很多同學出來以后，說前面兩問幾乎還可以做出來。但是第三問就不知道怎么辦了。所以很多同學幾乎放棄了最后一題的第三問。

　　總體來說，大部分同學感覺比較好，答得比較成功。

　　主持人：剛才您也對北京卷和全國卷進行了評價。我感覺數學卷是最注重培養(yǎng)學生的思維。學生平時怎樣去培養(yǎng)自己的思維？

　　田媛：數學是一個抽象的學科，它本身是集概念、思維和計算這些手段和方法為一體的學科。如何培養(yǎng)？這是一個長期的過程，實際上是一個潛移默化的過程。我們說很多，包括數學的方法、技巧也是培養(yǎng)思維的一個重要手段。當你了解了概念以后，你還要相應的學會一些解決問題的方法和技巧。像數學中的基本方法，像待定系數法、數學歸納法、參數法等等。這些都是我們平時上課的過程中會涉及到的。還有一些抽象的，看不見、摸不到的。但是我們可以歸納，還有人提出來劃歸、轉化的思想。這些數學思想是人們在長期的研究問題的過程中總結出來的比較好的技巧。這個時候，應該說一個思想是沒有辦法被傳達的。但是它是通過行為去鍛煉出來的。所以，有一些東西我們必須通過解體這種形式去形成。所以載體就是解體鍛煉、解體訓練。

    有的同學說我學數學就是解體，就好像掉進了題海。其實，題海這個說法本身就有問題。如果你把解體看成一種單純的簡單重復，就是在題海中游泳。如果你在解體過程中不斷的總結摸索、不斷的歸納方法和思想，就會形成一個興趣。你會感覺到解體并不是很痛苦的事情。這個時候你會慢慢能夠找到一些思維方法和數學思想。所以，我希望很多同學在學習數學這個抽象的學科過程中應該盡量的發(fā)現它的一些美好的事物，可以尋找規(guī)律的東西和與眾不同的地方。這樣你就會對數學越來越感興趣，而且會越來越入門。

　　主持人：我看到您評卷的過程中，已經對一些題目做了評析和講解，還有沒有其他的補充？

　　田媛：全國一卷我做了一些，我感覺有一些題目是讓你得分很別扭，不是讓你痛痛快快的拿到分。他給出問題的時候總是以一些隱諱的方式呈現。你要把這個包裝剝開，你才能明白他是講什么。

    比如說選擇題的第9題。他給出了很多的函數。我們可以借助奇函數的定義。他想讓我們把奇函數的定義，對X做一個討論。有一些同學圖象感比較好的話，他會把函數的大致圖象描繪出來。這樣的話把抽象函數變成具體函數，這個問題就可以解決了。可是，讓我們感覺這道題不是很值得給我們，要讓我們做一個轉化。這是一個。此外，還有它的最后一題，最后一題也是關于數列和函數的綜合性問題。它的第一問很簡單。就是求函數的導數，對于第二問來說，有一些同學就不太清楚了。第二問我們用數學歸納法還是比較好證的。他給我們一個，首項在0和1之間。這種函數關系又滿足F是一個增函數。它的端點是橫指標是1。我們要求助F1等于 1。這樣的問題，我們需要把有一些條件深入理解才能真正的找到解體的門路。這就需要我們對于概念要有理解。對方法要相應的有所了解、掌握，才能夠真正的把這個問題做清楚，然后解決它。

　　主持人：您談了這么多，非常詳細。還有很多學生考后會非常關注試卷。他們相對對閱卷的評分細則也非常關心，您能談談自己的看法嗎？

　　田媛：關于評分細則是學生很難理解的。我們在平時的模擬題和訓練題中都強調什么是給分點。主要是解答題，六道解答題都有一定的給分點，這六個給分點對于不注重細節(jié)的學生來說，就應該感覺到比較茫然。因為他總是踩不到點上。比如說證明兩表直線垂直，如何說明線線垂直？要按照08年全國統(tǒng)一一卷，他的第一問就是證明線線垂直問題。這一問主要要用三全定理，給分點就一定要圍繞著這個進行給分。有的同學說我也證明了線線垂直，但是如果你沒有給出充足的解釋，很可能就不能夠得到全分。在評分標準上，學生也要看清楚，你所答的步驟與評分標準是不是能夠對應到。尤其是在給分點上，能不能找到你有這句話。比如說射影是誰，射影垂直的條件具備了什么才能找到射影垂直，于是就得到了斜線垂直。還有線面垂直的高線是否做出來了。這都是在平時解體過程中扣分比較多的地方。這是立體幾何的問題。

　　還有函數單調之間的討論。如果你少討論了一個方面。對于字母A的不同的取值如果不完整，肯定要扣分。所以在數學的討論問題上要相對嚴謹，就不至于扣分。你一定要把命題的來源說清楚，你要說不清楚，也不能拿到這個分數。我們在解答題中希望學生要完整的把你要說的問題一字不漏的呈現在試卷上，你才能拿到滿分。

　　主持人：我們知道您帶畢業(yè)班也帶了很多年，不管是數學成績好的學生，還是成績差的地方。他們都存在著什么共同的地方？

　　田媛：數學在高考各科的考試中分量都會比較重。如果數學考好了，后面的兩科都會很有信心了，如果考不好，會影響下面的考試。我覺得無論是成績好的學生，還是成績相對不理想的學生。應該說在考試的過程中，要盡量的把自己會答的問題全部答出來。我們平時感覺到有一些腦子比較快，在課堂上呼應得也比較好的學生，他們最終的成績不一定高。原因是因為他們很容易丟三落四，有一些問題模棱兩可，所以導致了最后的成績并不好。而且有時候還容易出現計算錯誤的問題。所以我們希望學生無論是對數學抱著什么樣的態(tài)度，只要你學會的東西，一定要讓它在卷子上呈現出來。只要拿到分就證明你是會了，如果沒有拿到分，你說你會了也沒有用。

　　主持人：您剛才說了這么多，相信對考生非常受益。但今天我們的時間也非常有限，在這里祝您所帶的學生取得非常好的成績，也祝您以后帶的學生取得更好的成績。感謝您來到搜狐聊天室，最后請您跟我們今年的考生說一句話。

　　田媛：我希望今年所有參加高考的同學，都能夠取得一個理想的成績。今后都能夠上自己想上的大學。謝謝。

　　主持人：非常感謝田老師在百忙中來到我們的訪談間，今天我們數學的訪談也到此結束了，以后大家如果有什么問題，也請在我們的網站上留言，我們會隨時幫您向田老師請教。