高級教師田媛點評數(shù)學(xué)：理科偏難 文科適中

    主持人：各位搜狐的網(wǎng)友大家下午好，歡迎大家來到搜狐嘉賓聊天室。今天我們聯(lián)合天利考試信息網(wǎng)邀請到101中學(xué)高級教師田媛老師就2008高考數(shù)做一下詳細的解析，歡迎田老師的到來。

　　田媛：謝謝。

　　主持人：我們知道今年高考的試卷陸續(xù)也出來了，您也看到一些試題，整體感覺是什么？

　　田媛：因為我只拿到了全國一卷，還有安徽、江西這些省市的卷子。所以我只能就我手里的卷子談一下。首先對全國一卷比07年相對比較靈活，對數(shù)學(xué)的基本概念的理解，要求更高了，解體思維量更大了。除了個別題目看起來比較新穎，大部分的題目是大家比較熟悉的問題。與07年的題目類型差不多，但是有一些問題做了一些調(diào)整。所以使學(xué)生感覺到似曾相識，但是學(xué)生未必能得到多少分。

　　主持人：今年您拿到試卷的時候，您覺得哪一些題是在您的意料之外，學(xué)生很難把握。

　　田媛：剛才我說到了數(shù)學(xué)概念的考察在這個卷子中體現(xiàn)得比較充分。一般我們對于數(shù)學(xué)概念的考察往往都是在前幾道小題中直接用概念解決問題。但是這次08年的全國一卷的前五道題相對于07年前五道題來說難度都增加了。比如說第一題，有一些同學(xué)就會把0解定掉。還有函數(shù)圖象的問題，都是放在偏后一點，這一次放在第二的位置，所以使學(xué)生上來把握不住。而且它是一個與實際生活結(jié)合比較緊密的問題，需要一定的思維量。這方面學(xué)生會感到比較困難。

　　此外，在試卷的第六題，仿函數(shù)這個題，過去我們對仿函數(shù)的考核就是在圖像和概念。這次既考了概念，同時，也考了質(zhì)對的互換。還有對佛函數(shù)。這三個概念只要有一點疏忽，這個就填不對了。第四題，在去年的題目中，只考了概念，今年把運算改成了乘法運算，同時還要判定A的符號，這也是一個難點。這都是前幾道題，學(xué)生感到很容易上手，但是有比較有困難的地方。

　　此外，在試卷中，我感覺到思維量在增大。比如說分類討論這個思想在整個試卷中相對比較突出。很多題目都涉及到這個問題。像剛才提到的第一題，還有第九題，第十二、十九、二十題，這些題目都多多少少的涉及到分類討論的思想。比如說第19題，是一道函數(shù)的求導(dǎo)問題，對文科生來說，要求跟理科生不一樣。這道題第一要對判別式進行討論，這一點有個別學(xué)生會感到不適應(yīng)。但是它的第二問卻不難。

　　后面的幾道大題也有這樣的情況，這是第二個問題。

　　第三個問題，這張試卷的計算量是隨著思維量改變的。比如說卷子的立體幾何第16題，還有第11題，這兩道題都是關(guān)于立體幾何的問題。同學(xué)如果沒有看清楚實質(zhì)的話，單純的進行計算，可能容易算錯，而且，顯然計算量很大。如果同學(xué)能看出來，11題是一個平行六面體，各個方面都是60度的菱形，截下一半以后，就很好解決。第16題如果大家看出來是一個正八面體，由上半面各個面?zhèn)让娑际侨鹊恼切?，做正三角形的相?yīng)的某一邊側(cè)棱上的中線，如果想清楚是這樣的問題。恐怕也是比較好解的。但是如果沒有想清楚，這個計算量就比較大，容易算錯，這是我認為卷子的特點。

　　主持人：您帶了高三帶了很多年。能簡單談一下，今年試題全國卷的分配值是怎樣的？

　　田媛：從我對這個卷子的感覺來看，這個卷子按常規(guī)來說，應(yīng)該是代數(shù)和幾何基本上持平，后面還有一個統(tǒng)計概率的一些問題。但是，從前面的卷子來看，應(yīng)該說，代數(shù)稍微多了一點，幾何偏重立體幾何，立體幾何的題目難度大了一點。后面的解答題，我覺得還可以，六道大題，六種題型都考到了。與07年相比沒有什么大的變化，基本上是按照07年的格式出的。

　　主持人：剛才我們在網(wǎng)上看了一下，很多的考生說今年的數(shù)學(xué)難度稍微要大一點。這種說法您同意嗎？

　　田媛：有的同學(xué)可能會感覺到今年的難度略大一點，我估計是說理科試卷，因為文科試卷我感覺還是比較適中。首先我想談一下文理試卷的差距。我感覺到07年文理試卷不同的題目數(shù)量是這樣的。選擇題文理試卷相同的有六道，填空題相同的有兩道，解答題相同的有兩道。 08年的試卷，完全相同的選擇題只有三道，填空田是兩道。解答題是四道。除了個別的概率統(tǒng)計那個題少了一問，還有立體幾何難度稍微降低一點。基本上四道題目差不多?？梢钥吹?，在08年的試卷中，選擇題和填空題，尤其是選擇題，文理的差距比較大。所以，尤其是理科考生會感到理科試卷相對比較難，但是文科試卷就沒有特別的難，應(yīng)該說還是在意料之中的。這是第一個問題。

　　第二個問題，今年的理科試卷和07年相比，有一些知識點沒有完全覆蓋到。這可能也跟我們考試大綱有這個要求有關(guān)系。我看了一下，今年試卷關(guān)于立體幾何的題都是考的角，最后一道題考的是二面角。所以三道關(guān)于立體幾何的問題都考到了角。可是沒有考到立體幾何中一個重要的內(nèi)容就是空間距離。這一點我覺得也是這次試卷感覺到不解的地方，立體幾何少了一個知識點。

　　今年的試卷中涉及到二項式定理的，理科沒有，文科有一道題。今年試卷中只考到了等差數(shù)列，而數(shù)列中的一個等比數(shù)列沒有考到。這也是我們覺得有問題的地方。此外，07、08年兩年以來，全國一卷對于立體幾何的求，還有數(shù)列極限和函數(shù)極限這三個概念都沒有考到，這兩年的試卷中都沒有出現(xiàn)。這也是覆蓋年不夠廣泛的重要原因。因為我們作為一個一線教師，我們肯定在復(fù)習(xí)的過程中，力求所有的知識都要覆蓋。但是我們分析試卷的時候卻發(fā)現(xiàn)，有一些內(nèi)容，尤其是相對重點的內(nèi)容，在今年的試卷中沒有反映出來，這也是我們出乎意料的地方。這是第二個問題。所以它考到的知識相對集中，難度就會增加。大家就會感到，比如說函數(shù)和立體幾何的角的問題，還有就是不等式的難度增加。

　　此外，08年試卷，我還有一個感覺，有一些題目看似一般，但是實際上還是挺有新意的，比如說選擇題第10題。這是一個把直線和三角以及不等式串在一起的一道題。這種考法在以往的考試中不常見。尤其是這道題，如果同學(xué)用不等式這條路去做，可以走通，如果用三角換圓也可以做。把三角改寫成圓的參數(shù)方程，也可以解決。這是讓人眼前為之一亮的題目。它對不同的學(xué)生提出了不同的學(xué)生。也符合我們現(xiàn)在的課標對中學(xué)教學(xué)的有關(guān)要求。

　　還有我們認為是敗筆的題。比如說第12題，這道題是以前出過的一道題。雖然不太一樣?？墒?，像種花的花壇問題沒有什么新意。文科第12題也是我們見過的一種題目，所以沒有任何新意。我覺得這一點上，讓我們感覺到確實是陳題。這些地方?jīng)]有什么意義。

　　還有，關(guān)于難度問題的理解。我覺得難度問題的理解是兩個方面，一個是如果我們沒有技巧，就會感到很難。舉一個例子，解答題解析幾何的題，21 題，就位置來說，這是一個相對比較難的題目。可是這道題考核的是一條直線與兩條線相交，把數(shù)列揉在了線當中。如果從計算的角度理解這個題，這個題完全是一個計算題，所以它的計算非常大。但是如果我們仔細觀察，它可以借助解析幾何與平面幾何的關(guān)系。找到其中線段ABC和三角形AOB之間的線段和角的關(guān)系。我們可以借助平面三角解決問題。這樣的話，計算量大大降低，不需要求焦點坐標了，這道題就不難了。很多同學(xué)往往做完了回頭看，才能發(fā)現(xiàn)這個特征。實際上在做的過程中，未必就能發(fā)現(xiàn)這個巧妙的地方。它的第二問反而比較容易，這是一個常規(guī)性的問題，要求學(xué)生比較會的計算問題。從這道題的感覺來說，還是符合我們大綱的要求。就是要求學(xué)生無論采用什么樣的做法，都應(yīng)該能夠把它做出來，也體現(xiàn)了一題多解的特征。

　　主持人：根據(jù)今年命題的趨勢，您對于明年參加高考的學(xué)生有什么好的建議嗎？

　　田媛：我覺得每一屆的高三學(xué)生在復(fù)習(xí)的過程中都應(yīng)該注意到以下幾個問題：

　　第一，知識點要全面覆蓋。按照我們的教學(xué)進度，所有新的內(nèi)容在高一高二都已經(jīng)全部結(jié)束了。所以高三一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該全部都覆蓋。尤其是今年的高考題，要求概念一定要深入理解。絕對不能知其所以然不知其所以然。

　　此外，在技巧方法上也要有所突破。因為實際上數(shù)學(xué)不光是要學(xué)生了解知識、了解概念。更多的時候是體現(xiàn)了一種思維。它是對人思維能力的一個訓(xùn)練。所以，思維往往與對問題的了解是否深入，看問題是否看到實質(zhì)，給出正確的判斷和采用適合的方法去解決問題。這樣的訓(xùn)練是在下一屆，或者每年高三中都應(yīng)該重點進行的。而不應(yīng)該就題論題，就題解題。如果我們掌握了概念和方法以后，還應(yīng)該具備基本的工具，就應(yīng)該能夠算出來。這才能夠保證數(shù)學(xué)比較完整的考完試題。

　　主持人：我們也知道，您對北京的考生更熟悉一點。北京的試卷跟全國的試卷不一樣?，F(xiàn)在我們沒有看到北京的試卷。根據(jù)您的了解，今年北京的試卷情況是怎么樣的？

　　田媛：因為我也沒有看到北京試卷，所以我只能憑從學(xué)生那里了解的情況來談。

　　首先，從里面出來的學(xué)生是兩種情況：

　　第一種情況是學(xué)生認為很容易，他們普通認為選擇填空題不是很難，尤其是前三道大題不是很難。估計比全國一卷的試題感覺更舒服一點。有一些該送分的地方都送到位了。

　　另外一部分學(xué)生感覺到有一點不舒服，用他們的話說有一點變態(tài)?？赡芪矣X得他們說的主要原因就是在他們后面幾道題中，比如說函數(shù)那道題，需要比較多的討論。也是思維量比較大。據(jù)學(xué)生說要進行三次的分類討論。北京卷最后一題是一個數(shù)列和算法相結(jié)合的題目。而且是一個比較新穎的問題。這道題很多同學(xué)出來以后，說前面兩問幾乎還可以做出來。但是第三問就不知道怎么辦了。所以很多同學(xué)幾乎放棄了最后一題的第三問。

　　總體來說，大部分同學(xué)感覺比較好，答得比較成功。

　　主持人：剛才您也對北京卷和全國卷進行了評價。我感覺數(shù)學(xué)卷是最注重培養(yǎng)學(xué)生的思維。學(xué)生平時怎樣去培養(yǎng)自己的思維？

　　田媛：數(shù)學(xué)是一個抽象的學(xué)科，它本身是集概念、思維和計算這些手段和方法為一體的學(xué)科。如何培養(yǎng)？這是一個長期的過程，實際上是一個潛移默化的過程。我們說很多，包括數(shù)學(xué)的方法、技巧也是培養(yǎng)思維的一個重要手段。當你了解了概念以后，你還要相應(yīng)的學(xué)會一些解決問題的方法和技巧。像數(shù)學(xué)中的基本方法，像待定系數(shù)法、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)法等等。這些都是我們平時上課的過程中會涉及到的。還有一些抽象的，看不見、摸不到的。但是我們可以歸納，還有人提出來劃歸、轉(zhuǎn)化的思想。這些數(shù)學(xué)思想是人們在長期的研究問題的過程中總結(jié)出來的比較好的技巧。這個時候，應(yīng)該說一個思想是沒有辦法被傳達的。但是它是通過行為去鍛煉出來的。所以，有一些東西我們必須通過解體這種形式去形成。所以載體就是解體鍛煉、解體訓(xùn)練。

    有的同學(xué)說我學(xué)數(shù)學(xué)就是解體，就好像掉進了題海。其實，題海這個說法本身就有問題。如果你把解體看成一種單純的簡單重復(fù)，就是在題海中游泳。如果你在解體過程中不斷的總結(jié)摸索、不斷的歸納方法和思想，就會形成一個興趣。你會感覺到解體并不是很痛苦的事情。這個時候你會慢慢能夠找到一些思維方法和數(shù)學(xué)思想。所以，我希望很多同學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這個抽象的學(xué)科過程中應(yīng)該盡量的發(fā)現(xiàn)它的一些美好的事物，可以尋找規(guī)律的東西和與眾不同的地方。這樣你就會對數(shù)學(xué)越來越感興趣，而且會越來越入門。

　　主持人：我看到您評卷的過程中，已經(jīng)對一些題目做了評析和講解，還有沒有其他的補充？

　　田媛：全國一卷我做了一些，我感覺有一些題目是讓你得分很別扭，不是讓你痛痛快快的拿到分。他給出問題的時候總是以一些隱諱的方式呈現(xiàn)。你要把這個包裝剝開，你才能明白他是講什么。

    比如說選擇題的第9題。他給出了很多的函數(shù)。我們可以借助奇函數(shù)的定義。他想讓我們把奇函數(shù)的定義，對X做一個討論。有一些同學(xué)圖象感比較好的話，他會把函數(shù)的大致圖象描繪出來。這樣的話把抽象函數(shù)變成具體函數(shù)，這個問題就可以解決了?？墒牵屛覀兏杏X這道題不是很值得給我們，要讓我們做一個轉(zhuǎn)化。這是一個。此外，還有它的最后一題，最后一題也是關(guān)于數(shù)列和函數(shù)的綜合性問題。它的第一問很簡單。就是求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對于第二問來說，有一些同學(xué)就不太清楚了。第二問我們用數(shù)學(xué)歸納法還是比較好證的。他給我們一個，首項在0和1之間。這種函數(shù)關(guān)系又滿足F是一個增函數(shù)。它的端點是橫指標是1。我們要求助F1等于 1。這樣的問題，我們需要把有一些條件深入理解才能真正的找到解體的門路。這就需要我們對于概念要有理解。對方法要相應(yīng)的有所了解、掌握，才能夠真正的把這個問題做清楚，然后解決它。

　　主持人：您談了這么多，非常詳細。還有很多學(xué)生考后會非常關(guān)注試卷。他們相對對閱卷的評分細則也非常關(guān)心，您能談?wù)勛约旱目捶▎幔?/P>

　　田媛：關(guān)于評分細則是學(xué)生很難理解的。我們在平時的模擬題和訓(xùn)練題中都強調(diào)什么是給分點。主要是解答題，六道解答題都有一定的給分點，這六個給分點對于不注重細節(jié)的學(xué)生來說，就應(yīng)該感覺到比較茫然。因為他總是踩不到點上。比如說證明兩表直線垂直，如何說明線線垂直？要按照08年全國統(tǒng)一一卷，他的第一問就是證明線線垂直問題。這一問主要要用三全定理，給分點就一定要圍繞著這個進行給分。有的同學(xué)說我也證明了線線垂直，但是如果你沒有給出充足的解釋，很可能就不能夠得到全分。在評分標準上，學(xué)生也要看清楚，你所答的步驟與評分標準是不是能夠?qū)?yīng)到。尤其是在給分點上，能不能找到你有這句話。比如說射影是誰，射影垂直的條件具備了什么才能找到射影垂直，于是就得到了斜線垂直。還有線面垂直的高線是否做出來了。這都是在平時解體過程中扣分比較多的地方。這是立體幾何的問題。

　　還有函數(shù)單調(diào)之間的討論。如果你少討論了一個方面。對于字母A的不同的取值如果不完整，肯定要扣分。所以在數(shù)學(xué)的討論問題上要相對嚴謹，就不至于扣分。你一定要把命題的來源說清楚，你要說不清楚，也不能拿到這個分數(shù)。我們在解答題中希望學(xué)生要完整的把你要說的問題一字不漏的呈現(xiàn)在試卷上，你才能拿到滿分。

　　主持人：我們知道您帶畢業(yè)班也帶了很多年，不管是數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，還是成績差的地方。他們都存在著什么共同的地方？

　　田媛：數(shù)學(xué)在高考各科的考試中分量都會比較重。如果數(shù)學(xué)考好了，后面的兩科都會很有信心了，如果考不好，會影響下面的考試。我覺得無論是成績好的學(xué)生，還是成績相對不理想的學(xué)生。應(yīng)該說在考試的過程中，要盡量的把自己會答的問題全部答出來。我們平時感覺到有一些腦子比較快，在課堂上呼應(yīng)得也比較好的學(xué)生，他們最終的成績不一定高。原因是因為他們很容易丟三落四，有一些問題模棱兩可，所以導(dǎo)致了最后的成績并不好。而且有時候還容易出現(xiàn)計算錯誤的問題。所以我們希望學(xué)生無論是對數(shù)學(xué)抱著什么樣的態(tài)度，只要你學(xué)會的東西，一定要讓它在卷子上呈現(xiàn)出來。只要拿到分就證明你是會了，如果沒有拿到分，你說你會了也沒有用。

　　主持人：您剛才說了這么多，相信對考生非常受益。但今天我們的時間也非常有限，在這里祝您所帶的學(xué)生取得非常好的成績，也祝您以后帶的學(xué)生取得更好的成績。感謝您來到搜狐聊天室，最后請您跟我們今年的考生說一句話。

　　田媛：我希望今年所有參加高考的同學(xué)，都能夠取得一個理想的成績。今后都能夠上自己想上的大學(xué)。謝謝。

　　主持人：非常感謝田老師在百忙中來到我們的訪談間，今天我們數(shù)學(xué)的訪談也到此結(jié)束了，以后大家如果有什么問題，也請在我們的網(wǎng)站上留言，我們會隨時幫您向田老師請教。