2009年數(shù)學(xué)（理科）考試大綱（課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版）及備考

一、考試大綱：

Ⅰ　考試性質(zhì)

　　 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選拔性考試．高等學(xué)校根據(jù)考生成績，按已確定的招生計(jì)劃，德、智、體全面衡量，擇優(yōu)錄取.因此，高考應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度．

Ⅱ　考試內(nèi)容

　　 根據(jù)普通高等學(xué)校對新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國教育部2003年頒布的《普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的必修課程、選修課程系列2和系列4的內(nèi)容，確定理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.

　　 數(shù)學(xué)科的考試，按照“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立以能力立意命題的指導(dǎo)思想，將知識、能力和素質(zhì)融為一體，全面檢測考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

　　 數(shù)學(xué)科考試，要發(fā)揮數(shù)學(xué)作為主要基礎(chǔ)學(xué)科的作用，要考查考生對中學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握程度，要考查對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解水平，要考查進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能.

一、考核目標(biāo)與要求

1．知識要求

　　 知識是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法，還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算，處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

　　 各部分知識整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明.

　　 對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.

　　 （1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認(rèn)識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認(rèn)識它.

　　 這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

　　 （2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R作正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，能夠利用所學(xué)的知識內(nèi)容對有關(guān)問題作比較、判別、討論，具備利用所學(xué)知識解決簡單問題的能力.

　　 這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述，說明，表達(dá)，推測、想象，比較、判別，初步應(yīng)用等.

　　 （3）掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容能夠推導(dǎo)證明，利用所學(xué)知識對問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論，并且加以解決.

　　 這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導(dǎo)出、分析，推導(dǎo)、證明，研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.

2.能力要求

　　 能力是指空間想像能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

　　 （1）空間想像能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想像出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進(jìn)行分解、組合；會運(yùn)用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

　　 空間想像能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想像能力.識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對圖形的想像主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想像能力高層次的標(biāo)志.

　　 （2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不可能有概括，而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或作出某項(xiàng)結(jié)論.

　　 抽象概括能力就是從具體的、生動的實(shí)例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能應(yīng)用于解決問題或作出新的判斷.

　　 （3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成，論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論正確的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理，也包括合情推理.論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

　　 中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力.

　　 （4）運(yùn)算求解能力：會根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

　　 運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

　　 （5）數(shù)據(jù)處理能力：會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷.

　　 數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題.

　　 （6）應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學(xué)問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進(jìn)行歸納、整理和分類，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題并加以驗(yàn)證，并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

　　 （7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.

　　 創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn).對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng).

3.個(gè)性品質(zhì)要求

　　 個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，形成審慎的思維習(xí)慣，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

　　 要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時(shí)間，以實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

4.考查要求

　　 數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進(jìn)而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學(xué)試卷的框架結(jié)構(gòu).

　　 （1）對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查，既要全面又要突出重點(diǎn)，對于支撐學(xué)科知識體系的重點(diǎn)內(nèi)容，要占有較大的比例，構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體，注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題，使對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的考查達(dá)到必要的深度.

　　 （2）對數(shù)學(xué)思想方法的考查是對數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)必須要與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合，通過數(shù)學(xué)知識的考查，反映考生對數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.

　　 （3）對數(shù)學(xué)能力的考查，強(qiáng)調(diào)“以能力立意”，就是以數(shù)學(xué)知識為載體，從問題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用，尤其是綜合和靈活的應(yīng)用，以此來檢測考生將知識遷移到不同情境中去的能力，從而檢測出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

對能力的考查要全面考查能力，強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性，并要切合學(xué)生實(shí)際。對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷，是考查的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性。對空間想象能力的考查，主要體現(xiàn)在對文字語言、符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化。對運(yùn)算求解能力的考查主要是算法和推理的考查，考查以代數(shù)運(yùn)算為主。數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力。

　　 （4）對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，考慮學(xué)生的年齡特點(diǎn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.

　　 （5）對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注重問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性.精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運(yùn)動變化的試題；研究型、探索型、開放型等類型的試題.

　　 數(shù)學(xué)科的命題，在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想方法的考查，注重對數(shù)學(xué)能力的考查，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性，重視試題間的層次性，合理調(diào)控綜合程度，堅(jiān)持多角度、多層次的考查，努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.

二、考試范圍與要求

本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系列2的內(nèi)容；選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列4的“幾何證明選講”、“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等3個(gè)專題，各?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）自行決定選考專題的內(nèi)容和數(shù)量，也可以增加選修系列4的其他專題.

（一）必考內(nèi)容與要求

　　1．集合

　　（1）集合的含義與表示

　?、?/SPAN> 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系.

　　② 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.

　?。?/SPAN>2）集合間的基本關(guān)系

　?、?/SPAN> 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

　?、?/SPAN> 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

　?。?/SPAN>3）集合的基本運(yùn)算

　?、?/SPAN> 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.

　?、?/SPAN> 理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集.

　?、?/SPAN> 能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

　　2．函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）

　?。?/SPAN>1）函數(shù)

　?、?/SPAN> 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

　?、?/SPAN> 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù).

　?、?/SPAN> 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.

　?、?/SPAN> 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義.

　?、?/SPAN> 會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

　?。?/SPAN>2）指數(shù)函數(shù)

　?、?/SPAN> 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

　　② 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.

　?、?/SPAN> 理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

　?、?/SPAN> 知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

　?。?/SPAN>3）對數(shù)函數(shù)

　?、?/SPAN> 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用.

　?、?/SPAN> 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).

　?、?/SPAN> 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

　　④ 了解指數(shù)函數(shù) 與對數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（ ）.

　?。?/SPAN>4）冪函數(shù)

　?、?/SPAN> 了解冪函數(shù)的概念.

　?、?/SPAN> 結(jié)合函數(shù) 的圖像，了解它們的變化情況.

　　（5）函數(shù)與方程

　　① 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

　　② 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.

　　（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

　?、?/SPAN> 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.

　?、?/SPAN> 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用.

　　3．立體幾何初步

　?。?/SPAN>1）空間幾何體

　　① 認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).

　　② 能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.

　?、?/SPAN> 會用平行投影與中心投影兩種方法，畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.

　　④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.

　　⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）.

　?。?/SPAN>2）點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

　?、?/SPAN> 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

　　◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)在此平面內(nèi).

　　◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.

　　◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.

　　◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

　　◆定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

　　② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定.

　　理解以下判定定理.

　　◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.

　　◆如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面平行.

　　◆如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.

　　◆如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.

　　理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.

　　◆如果一條直線與一個(gè)平面平行，經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行.

　　◆如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線相互平行.

　　◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

　　◆如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

　　③ 能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.

　　4．平面解析幾何初步

　　（1）直線與方程

　?、?/SPAN> 在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.

　?、?/SPAN> 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式.

　　③ 能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

　?、?/SPAN> 掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

　?、?/SPAN> 能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

　?、?/SPAN> 掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離.

　?。?/SPAN>2）圓與方程

　?、?/SPAN> 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.

　　② 能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.

　　③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.

　?、?/SPAN> 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.

　?。?/SPAN>3）空間直角坐標(biāo)系

　?、?/SPAN> 了解空間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置.

　?、?/SPAN> 會推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.

　　5．算法初步

　　（1）算法的含義、程序框圖

　?、?/SPAN> 了解算法的含義，了解算法的思想.

　?、?/SPAN> 理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

　?。?/SPAN>2）基本算法語句

　　理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

　　6．統(tǒng)計(jì)

　　（1）隨機(jī)抽樣

　?、?/SPAN> 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

　?、?/SPAN> 會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

　?。?/SPAN>2）總體估計(jì)

　?、?/SPAN> 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn).

　?、?/SPAN> 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

　?、?/SPAN> 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋.

　?、?/SPAN> 會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想.

　?、?/SPAN> 會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題.

　　（3）變量的相關(guān)性

　?、?/SPAN> 會作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會利用散點(diǎn)圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系.

　?、?/SPAN> 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

7．概率

（1）事件與概率

　?、?/SPAN> 了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別.

　?、?/SPAN> 了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.

（2）古典概型

　　①理解古典概型及其概率計(jì)算公式.

　?、跁?jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

　?。?/SPAN>3）隨機(jī)數(shù)與幾何概型

　　①了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.

　　②了解幾何概型的意義.

　　8．基本初等函數(shù)Ⅱ（三角函數(shù)）

　?。?/SPAN>1）任意角的概念、弧度制

　?、?/SPAN> 了解任意角的概念.

　?、?/SPAN> 了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

　　（2）三角函數(shù)

　?、?/SPAN> 理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義.

　?、?/SPAN> 能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出 α ，π± α 的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出 的圖像，了解三角函數(shù)的周期性.

　?、?/SPAN> 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間[0，2π]的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值與 x 軸交點(diǎn)等）.理解正切函數(shù)在區(qū)間（ ）的單調(diào)性.

④ 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：

　?、?/SPAN> 了解函數(shù) 的物理意義；能畫出 的圖像，了解參數(shù) 對函數(shù)圖像變化的影響.

　?、?/SPAN> 了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題.

　　9．平面向量

　?。?/SPAN>1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念

　?、倭私庀蛄康膶?shí)際背景.

　　②理解平面向量的概念，理解兩個(gè)向量相等的含義.

　?、劾斫庀蛄康膸缀伪硎?/SPAN>.

　?。?/SPAN>2）向量的線性運(yùn)算

　　① 掌握向量加法、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義.

　?、?/SPAN> 掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，理解兩個(gè)向量共線的含義.

　　③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

　?。?/SPAN>3）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

　?、?/SPAN> 了解平面向量的基本定理及其意義.

　　② 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

　?、?/SPAN> 會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.

　　④ 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

　?。?/SPAN>4）平面向量的數(shù)量積

　　① 理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義.

　?、?/SPAN> 了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系.

　?、?/SPAN> 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

　?、?/SPAN> 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.

　?。?/SPAN>5）向量的應(yīng)用

　?、贂孟蛄糠椒ń鉀Q某些簡單的平面幾何問題.

　　②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.

10．三角恒等變換

（1）和與差的三角函數(shù)公式

　?、?/SPAN> 會用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式.

　　② 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

　　③ 能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

（2）簡單的三角恒等變換

　　能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶）.

　　11．解三角形

（1）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.

（2）應(yīng)用

　　能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

　　12．?dāng)?shù)列

　?。?/SPAN>1）數(shù)列的概念和簡單表示法

　?、倭私鈹?shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項(xiàng)公式）.

　　②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

　?。?/SPAN>2）等差數(shù)列、等比數(shù)列

　?、?/SPAN> 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

　　② 掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.

　?、?/SPAN> 能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.

　?、?/SPAN> 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

　　13．不等式

　?。?/SPAN>1）不等關(guān)系

　　了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景.

　?。?/SPAN>2）一元二次不等式

　?、?/SPAN> 會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

　?、?/SPAN> 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

　　③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

　?。?/SPAN>3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　　① 會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

　?、?/SPAN> 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　?、?/SPAN> 會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

　?。?/SPAN>4）基本不等式：

　　① 了解基本不等式的證明過程.

　?、?/SPAN> 會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

　　14．常用邏輯用語

　?。?/SPAN>1）命題及其關(guān)系

　?、?/SPAN> 理解命題的概念.

　?、诹私?/SPAN>“若p，則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系.

　?、?/SPAN> 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

　?。?/SPAN>2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.

　?。?/SPAN>3）全稱量詞與存在量詞

　　① 理解全稱量詞與存在量詞的意義.

　?、?/SPAN> 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

　　15．圓錐曲線與方程

　　（1）圓錐曲線

　?、?/SPAN> 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.

　?、?/SPAN> 掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì).

　　③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它的簡單幾何性質(zhì).

　　④ 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.

　?、?/SPAN> 理解數(shù)形結(jié)合的思想.

　?。?/SPAN>2）曲線與方程

　　了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.

　　16．空間向量與立體幾何

　?。?/SPAN>1）空間向量及其運(yùn)算

　?、?/SPAN> 了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.

　?、?/SPAN> 掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示.

　　③ 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.

　?。?/SPAN>2）空間向量的應(yīng)用

　　① 理解直線的方向向量與平面的法向量.

　?、?/SPAN> 能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系.

　?、?/SPAN> 能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）.

　?、?/SPAN> 能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題，了解向量方法在研究幾何問題中的應(yīng)用.

　　17．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

　?。?/SPAN>1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

　　① 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景.

　?、?/SPAN> 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.

　　（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

　?、?/SPAN> 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù) (c為常數(shù))的導(dǎo)數(shù).

　?、?/SPAN> 能利用表1給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復(fù)合函數(shù)）的導(dǎo)數(shù).

常見基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式：

(C為常數(shù))； , n∈N+； ；

; ; (a>0,且a≠1); ; (a>0,且a≠1).

法則1 　 .

法則2 .

法則3 .

　?。?/SPAN>3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

　?、?/SPAN> 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.

　?、?/SPAN> 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次）.

　?。?/SPAN>4）生活中的優(yōu)化問題.

　　會利用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問題..

　?。?/SPAN>5）定積分與微積分基本定理

　?、?/SPAN> 了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.

　　② 了解微積分基本定理的含義.

　　18．推理與證明

　?。?/SPAN>1）合情推理與演繹推理

　　① 了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

　?、?/SPAN> 了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理.

　　③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.

　?。?/SPAN>2）直接證明與間接證明

　?、?/SPAN> 了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).

　?、?/SPAN> 了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn).

　?。?/SPAN>3）數(shù)學(xué)歸納法

　　了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.

　　19．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

（1）復(fù)數(shù)的概念

　?、倮斫鈴?fù)數(shù)的基本概念.

　?、诶斫鈴?fù)數(shù)相等的充要條件.

　?、哿私鈴?fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

（2）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

　　①會進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算.

　?、诹私鈴?fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

　　20．計(jì)數(shù)原理

　?。?/SPAN>1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理

　?、倮斫夥诸惣臃ㄓ?jì)數(shù)原理和分類乘法計(jì)數(shù)原理；

　?、跁梅诸惣臃ㄓ?jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡單的實(shí)際問題.

　?。?/SPAN>2）排列與組合

　?、倮斫馀帕?、組合的概念.

　?、谀芾糜?jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.

　?、勰芙鉀Q簡單的實(shí)際問題.

　　（3）二項(xiàng)式定理

　?、倌苡糜?jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.

　?、跁枚?xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題.

　　21．概率與統(tǒng)計(jì)

　?。?/SPAN>1）概率

　?、?/SPAN> 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.

　　② 理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用.

　?、?/SPAN> 了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題.

　?、?/SPAN> 理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題.

　?、?/SPAN> 利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.

　?。?/SPAN>2）統(tǒng)計(jì)案例

　　了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題.

　?。?/SPAN>1）獨(dú)立性檢驗(yàn)

　　了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

　?。?/SPAN>2）回歸分析

　　了解回歸的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.

（二）選考內(nèi)容與要求

1．幾何證明選講

　?。?/SPAN>1）了解平行線截割定理，會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.

　?。?/SPAN>2）會證明并應(yīng)用圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.

　　（3）會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理.

　?。?/SPAN>4）了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影；會證平面與圓柱面的截線是橢圓（特殊情形是圓）.

　?。?/SPAN>5）了解下面定理：

　　定理　在空間中，取直線 為軸，直線 與 相交于點(diǎn) O ，其夾角為α, 圍繞 旋轉(zhuǎn)得到以 O 為頂點(diǎn)， 為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸 交角為 β （π與 平行，記 β＝0），則：

　?、?/SPAN> β ＞ α，平面π與圓錐的交線為橢圓；

　?、?/SPAN> β＝ α ，平面π與圓錐的交線為拋物線；

　　③ β ＜ α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.

　?。?/SPAN>6）會利用丹迪林（Dandelin）雙球（如圖所示，這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點(diǎn)分別為F、E）證明上述定理①情形：當(dāng)β>α時(shí)，平面π與圓錐的交線為橢圓.（圖中上、下兩球與圓錐面相切的切點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C，線段BC與平面π相交于點(diǎn)A.）

　?。?/SPAN>7）會證明以下結(jié)果：

　?、?/SPAN> 在（6）中，一個(gè)丹迪林球與圓錐面的交線為一個(gè)圓，并與圓錐的底面平行，記這個(gè)圓所在平面為π'；

　?、谌绻矫?/SPAN>π與平面π'的交線為m，在（5）①中橢圓上任取一點(diǎn)A，該丹迪林球與平面π的切點(diǎn)為F，則點(diǎn)A到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.（稱點(diǎn)F為這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率.）

　?。?/SPAN>8）了解定理（5）③中的證明，了解當(dāng)β無限接近α時(shí),平面π的極限結(jié)果.

2．坐標(biāo)系與參數(shù)方程

　?。?/SPAN>1）坐標(biāo)系

　?、?/SPAN> 理解坐標(biāo)系的作用.

　?、?/SPAN> 了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.

　?、?/SPAN> 能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化.

　?、?/SPAN> 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義.

　　⑤ 了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解它們的區(qū)別.

　?。?/SPAN>2）參數(shù)方程

　　① 了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.

　　② 能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.

　　③ 了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程.

　?、?/SPAN> 了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動軌道中的作用.

3.不等式選講

　?。?/SPAN>1）理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式：

　?、侉Oa＋b∣≤∣a∣＋∣b∣；

　?、讪Oa－b∣≤∣a－c∣＋∣c－b∣；

　　③會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：

　　　　　∣ax＋b∣≤c；

　　　　　∣ax＋b∣≥c；

　　　　　∣x－a∣＋∣x－b∣≥c.

　?。?/SPAN>2）了解下列柯西不等式的幾種不同形式，理解它們的幾何意義，并會證明.

　?、倏挛鞑坏仁较蛄啃问剑?/SPAN>|α|·|β|≥|α·β|.

　?、?/SPAN> ≥ .

　?、?/SPAN> ＋ ≥

（通常稱作三角不等式）.

　　（3）會用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況： ≥ .

　?。?/SPAN>4）會用向量遞歸方法討論排序不等式.

　?。?/SPAN>5）了解數(shù)學(xué)歸納法的原理及其使用范圍，會用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單問題.

　　（6）會用數(shù)學(xué)歸納法證明貝努利不等式：

為大于1的正整數(shù)），了解當(dāng)n為大于1的實(shí)數(shù)時(shí)貝努利不等式也成立.

　?。?/SPAN>7）會用上述不等式證明一些簡單問題.能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值.

　?。?/SPAN>8）了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法.

 

 二、考試說明解讀

2009年《考試說明》中“發(fā)揮數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的作用，既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度，又注意考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能”的要求，兼顧數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、方法、思維、應(yīng)用和潛能等方面的考查，形成平穩(wěn)發(fā)展的穩(wěn)定格局。有利于高等學(xué)校選拔新生，有利于中學(xué)素質(zhì)教育的實(shí)施，促進(jìn)了數(shù)學(xué)教育改革的發(fā)展。突出對基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法的考查。重視對數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查。注重對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的考查。

　　第三輪復(fù)習(xí)為綜合訓(xùn)練。組織模擬試卷，對學(xué)生進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練，通過練評形式進(jìn)行應(yīng)試訓(xùn)練，提高學(xué)生答卷的“卷感”(即在單位時(shí)間內(nèi)如何合理安排各題解答時(shí)間，穩(wěn)定甚至超常發(fā)揮自己的水平)此輪訓(xùn)練，對減少解題失誤，提高考場適應(yīng)性。

　　數(shù)學(xué)高考的題型有三種：

　　一 選擇題。選擇題的解題要求是選判結(jié)果、不要過程。

　　二 填空題。填空題的解題要求是只要結(jié)果、不要過程，而最常見的錯(cuò)誤是答案不夠“完整、嚴(yán)密”。

三 解答題。解答題的最大特點(diǎn)是綜合性，你不能把什么題都拿來作為解答題。解答題的范圍類型目前主要包括：第一，平面向量、三角函數(shù);第二，概率(分布列)與統(tǒng)計(jì)(直方圖);第三，空間向量、立體幾何;第四，函數(shù)、導(dǎo)數(shù)綜合;第五，解析幾何;第六，數(shù)列、或不等式與函數(shù)或解析幾何的綜合。

對策：

1、對照《考試大綱》理清考點(diǎn)；《考試大綱》中有哪些考點(diǎn)；每個(gè)考點(diǎn)的要求屬于哪個(gè)層次；如何運(yùn)用這些考點(diǎn)解題。對照《考試大綱》理清聯(lián)系；為了理清聯(lián)系，可以畫出知識網(wǎng)絡(luò)圖表。 對照《考試大綱》理清方法；熟練掌握常用的重要的數(shù)學(xué)思想方法，有意識地對基本思想和方法進(jìn)行歸納和總結(jié)，掌握科學(xué)的方法。預(yù)計(jì)2009年高考數(shù)學(xué)命題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：課本里的典型題；競賽里的新穎題；經(jīng)典數(shù)學(xué)名著里的背景題；高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)下的延伸題；日常生活與生產(chǎn)實(shí)際中的信息題。

2、加大填空題的訓(xùn)練力度　由于沒有選擇支提供信息,填空題歷來是學(xué)生答失分較多的題型,新高考填空題題的題量有14道之多, 容易題、中等題、難題都會出現(xiàn).要加大填空題的訓(xùn)練量,要像訓(xùn)練選擇題那樣去訓(xùn)練填空題的各種解法,并應(yīng)研究填空題的各種類型變化及相應(yīng)解法.

3、合理安排各模塊的訓(xùn)練難度　應(yīng)嚴(yán)格參照考試說明的要求安排個(gè)知識點(diǎn)與各模塊的訓(xùn)練難度與訓(xùn)練量.

三、備考建議：

　（一）、從考綱看命題趨勢

　　1.命題突出數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)

　　從近年來各省高考理科新課標(biāo)數(shù)學(xué)試卷可以看出，更注重對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，貼近高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際。另外，高考數(shù)學(xué)試卷既注意全面，又突出重點(diǎn)，注重知識內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的考查。

　　2.體現(xiàn)新課程改革

　　“既注重對考生知識、方法、能力的考查，又關(guān)注考生的情感態(tài)度與價(jià)值觀”，這是近年來高考數(shù)學(xué)試題的一大特點(diǎn)。

　　各省2009年高考數(shù)學(xué)試卷的命制，將既體現(xiàn)推動高中數(shù)學(xué)新課程改革，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等目標(biāo)要求，又考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必需的基本能力。

因此，考生在復(fù)習(xí)時(shí)，要調(diào)整心態(tài)，不急功近利，提高做題的規(guī)范性和應(yīng)試水平?！?/FONT>

（二）、備考建議

　　1.認(rèn)真學(xué)習(xí)《考綱》和各省市的《補(bǔ)充說明》

　　《2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱(數(shù)學(xué))》是對高考數(shù)學(xué)考什么、考多難、怎么考這3個(gè)問題的具體規(guī)定和解說。而《補(bǔ)充說明》針對各省市教育實(shí)際，所做的操作性更強(qiáng)的具體規(guī)定?！犊季V》與《補(bǔ)充說明》明確提出了考試內(nèi)容和考試要求，對于要考的知識點(diǎn)，考到什么程度都有明確的規(guī)定。因此，考生應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)《補(bǔ)充說明》，明確考查的內(nèi)容、要求、熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)，以減少復(fù)習(xí)的盲目性，提高針對性和效率。

　　2.命題重能力的特點(diǎn)不變

　　各省市2009年高考數(shù)學(xué)試題，將延續(xù)2008年試題風(fēng)格，考查目的、試卷結(jié)構(gòu)和難度基本保持不變，突出知識的基礎(chǔ)性與綜合性、注重考查數(shù)學(xué)思想方法宗旨不會改變，堅(jiān)持能力立意、突出能力考查的重點(diǎn)不會改變。

　　3.重視解法多樣化

　　在高考復(fù)習(xí)時(shí)，考生要注意數(shù)學(xué)學(xué)科的概念性強(qiáng)，充滿思辨性，量化突出，解法多樣等特點(diǎn)，培養(yǎng)自己理性思維能力和計(jì)算能力，以及靈活運(yùn)用知識的能力。

　　4.用好課本例題、習(xí)題

　　復(fù)習(xí)時(shí)，考生要“回歸”課本，濃縮所學(xué)的知識，夯實(shí)基礎(chǔ)，熟練掌握解題的通性、通法，提高解題速度?？忌鷱?fù)習(xí)課本時(shí)，既要注意內(nèi)容、符號表達(dá)上的統(tǒng)一，也要注意定義、定理、公式等敘述上的規(guī)范。

　　同時(shí)，許多高考試題在教材中都有原型，即由教材中的例題、習(xí)題引申變化而來。因此，考生必須利用好課本，夯實(shí)基礎(chǔ)知識。

　　5.讓知識“網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化”

　　復(fù)習(xí)時(shí)，考生要注意對知識的學(xué)習(xí)和探究，從整體上把握知識脈絡(luò)，形成知識網(wǎng)絡(luò)。常用的數(shù)學(xué)思想方法有——函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)型結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、有限與無限、或然與必然。

　　此外，考生要注意對基本技能和基本方法的總結(jié)，歸納及熟練運(yùn)用。具體為——①知識系統(tǒng)化。要抓住知識的結(jié)合點(diǎn)，從中提取歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法；②方法常規(guī)化。即把握通法通理，在通法通理上反復(fù)練；對于技巧性強(qiáng)的方法，應(yīng)盡力挖掘其推廣應(yīng)用的空間；③問題模型化。每一塊有哪些重要題型，哪些典型方法要心中有數(shù)，這些典型方法怎樣應(yīng)用，不同的情景中又有哪些注意事項(xiàng)；④思維多向化。注意逆向思維，等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等。

　　6.重視應(yīng)用適度創(chuàng)新

　　應(yīng)用與創(chuàng)新是高考命題的一個(gè)永恒的主題。近幾年，高考在注重基礎(chǔ)知識考查的同時(shí)，加大了應(yīng)用性和創(chuàng)新型試題的分量，不論是在題型創(chuàng)新，還是在應(yīng)用創(chuàng)新方面都作出了很大的努力。復(fù)習(xí)中，應(yīng)加強(qiáng)對這類題型的分析與歸納，進(jìn)行必要的訓(xùn)練，以提高自己對該類問題的處理能力。

　　7.分析題型示例

　　復(fù)習(xí)時(shí)，考生要通過對《補(bǔ)充說明》中題型示例的例題的難度分析與研究，針對自己的實(shí)際，在老師的指導(dǎo)下，最大限度提高復(fù)習(xí)的針對性和效率。

四、數(shù)學(xué)解題策略

①缺步解答
如果遇到一個(gè)很困難的問題，確實(shí)啃不動，一個(gè)聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個(gè)個(gè)小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經(jīng)程序化了的方法，每進(jìn)行一步得分點(diǎn)的演算都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過半，這叫“大題拿小分”，確實(shí)是個(gè)好主意。

②跳步答題
解題過程卡在某一過渡環(huán)節(jié)上是常見的。這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論。如果不能，說明這個(gè)途徑不對，立即改變方向；如果能得出預(yù)期結(jié)論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。 由于考試時(shí)間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實(shí)某步之后，繼續(xù)有……”一直做到底，這就是跳步解答。 也許，后來中間步驟又想出來，這時(shí)不要亂七八糟插上去，可補(bǔ)在后面，“事實(shí)上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答。
③退步解答
“以退求進(jìn)”是一個(gè)重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復(fù)雜退到簡單，從整體退到部分，從較強(qiáng)的結(jié)論退到較弱的結(jié)論?？傊?，退到一個(gè)你能夠解決的問題。為了不產(chǎn)生“以偏概全”的誤解，應(yīng)開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發(fā)。
④輔助解答
一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少而又不困難。如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，設(shè)應(yīng)用題的未知數(shù)等。 書寫也是輔助解答?！皶鴮懸ふ?、卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)：書寫認(rèn)真—學(xué)習(xí)認(rèn)真—成績優(yōu)良—給分偏高。