2007年新疆理科狀元　林佳瑞

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的一點(diǎn)就是：新舊結(jié)合、注重通法、記憶結(jié)論、摳透細(xì)節(jié)。

　　學(xué)了新知識(shí)，回頭看看舊的東西，你會(huì)發(fā)現(xiàn)可以用新知識(shí)解決許多舊問(wèn)題，同樣只要你善于聯(lián)系，舊知識(shí)照樣可以解決新問(wèn)題。例如：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，向量解決立體幾何問(wèn)題，數(shù)列證明不等式，當(dāng)然函數(shù)也可解決不等式。因此，知識(shí)的結(jié)合是很重要的。就說(shuō)數(shù)形結(jié)合吧，數(shù)沒(méi)有形直觀，形沒(méi)有數(shù)邏輯性強(qiáng)，二者剛好互補(bǔ)。同樣，結(jié)合意味著化歸、轉(zhuǎn)化，如：非等比，等差數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比，等差數(shù)列，甚至各項(xiàng)大于0的等比數(shù)列取對(duì)數(shù)也可化為等差數(shù)列。所有公式中，萬(wàn)能公式溝通了三角與實(shí)數(shù)(只需令tan A=x )，這不也是一種結(jié)合嗎？再比如：求 y=x+4/x 的值域，我們可以分 x>0，x<0 ，應(yīng)用均值不等式，但若你令 x =2tan A ，則 y =2(tan A +cot A )=4/sin2 A ，其值域呼之欲出?。?duì)結(jié)論的記憶不用刻意去記，只要你做一個(gè)有心人，平時(shí)做題時(shí)注意積累就好，利用結(jié)論可以迅速解決選擇和填空，還可以開(kāi)闊你的思路呢！

　　知識(shí)盲點(diǎn)：

　　1.空集的特殊性；

　　2.不等式系數(shù)的不確定性；

　　3.消元過(guò)程擴(kuò)大解集；

　　4.均值不等式應(yīng)用中忽視取等條件；

　　5.區(qū)分最值與極值；

　　6.等比數(shù)列小心 q ＝1的情況；

　　7. a／／b即a＝xb(b≠0) ；

　　8.做題中任何題都應(yīng)優(yōu)先定義域；

　　9.軌跡及方程問(wèn)題中注意各軌跡方程的定義，如：圓要求D2＋E2-4F＞0等；

　　10.兩圓位置關(guān)系與半徑的聯(lián)系。

　　易錯(cuò)點(diǎn)：

　　1.忽略定義域；

　　2.分類(lèi)討論做不到“不重不漏”；

　　3.忽略了定理，定義的限定條件；

　　4.向量法求二面角，對(duì)其是否大于90度不清楚；

　　5.遺漏一些特殊情況，如：空集，求數(shù)列通項(xiàng)忽略對(duì) n =1的驗(yàn)證，忽略導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)及斜率不存在的情況等。

　　2007年云南理科狀元　鄧侃

　　數(shù)學(xué)是思維的體操。且不談“粒子之小，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”，處處都閃爍應(yīng)用數(shù)學(xué)的光芒，高度抽象的純粹數(shù)學(xué)，也有其深刻而動(dòng)人的美麗，堪稱(chēng)艱深難懂而璀璨美麗的藝術(shù)。恰如Russell所說(shuō)：“公正而論，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無(wú)上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，如同一尊雕塑?！睂W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅為了應(yīng)試解題，更要培養(yǎng)思考問(wèn)題的邏輯性與嚴(yán)密性，提升思維品質(zhì)。

　　學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于思考?？此瓶菰餆o(wú)味的數(shù)學(xué)公式，細(xì)心品味其內(nèi)涵與外延，也能觸摸到深刻的美麗。數(shù)學(xué)教材要通讀，從最基本的概念出發(fā)，一步步推導(dǎo)出美麗的結(jié)論，前后勾連，交織成嚴(yán)密知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。記憶公式要學(xué)會(huì)舉一反三，注意不同條件下結(jié)論的變化，掌握公式的推廣和特例，衍生出解決問(wèn)題的有效模式。

　　平時(shí)做題時(shí)，不要滿(mǎn)足于記憶解答，要體會(huì)每一步的“動(dòng)機(jī)”，才算完成了思維訓(xùn)練。只記住步驟而不思索動(dòng)機(jī)，不像在看書(shū)，倒像在校稿。習(xí)題要精做，關(guān)鍵在于賦予每道題應(yīng)有的思維分量。習(xí)題要精選精做，每做一題，要?dú)w納解題的入口和關(guān)鍵步驟，嘗試著改變條件和結(jié)論，探索一類(lèi)題的解法。

　　各類(lèi)考試有嚴(yán)格的時(shí)間、空間限制，要做到快速、準(zhǔn)確地解題，必須采取一定解題策略，在“理解題目→擬定方案→執(zhí)行方案→回顧”四個(gè)環(huán)節(jié)里節(jié)約時(shí)間，提高準(zhǔn)確率，爭(zhēng)取拿到所有應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。

　　高考數(shù)學(xué)的題型頗有規(guī)律可循，平時(shí)多進(jìn)行定時(shí)、定量的解題訓(xùn)練，才能突破弱項(xiàng)，提升速度，找到解題的感覺(jué)。