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井底之蛙的“天”

日期:2009-10-26 08:57作者:呂迎春文章來源:滄州市第一中學(xué)物理教師點擊數(shù):6971次

小學(xué)課本中有一則寓言故事叫《坐井觀天》,里面有一句很有名的話:“天不過井口那么大”,比喻眼界小,見識少。

生活中我們或許是受類似圖中漫畫的影響,忽視了其中的幾何光學(xué),誤以為井底之蛙看到的“天”是和井口是一樣大的。那真實情況又是怎樣呢?
    
如果這是一口枯井,如圖一,我們不難發(fā)現(xiàn),井口大小是AA’,而看到“天”的范圍是BB’。這就如同我們能透過窗口看外面的景物一樣,盡管窗口很小,但透過窗口看到的范圍卻遠比窗口大。因此青蛙看到的天要比井口大一些。

如果原來的枯井里有了水呢?如圖二,設(shè)想從水中射出兩條光線,在水和空氣的分界面,會發(fā)生折射,根據(jù)光的折射定律,光從水中斜射入空氣中,折射角要大于入射角,折射光線要遠離法線。我們是從青蛙的角度去看問題的,即有光線進入青蛙的眼睛,所以,根據(jù)光路的可逆性,我們將入射和折射光線對換一下。此時青蛙看到井口大小是CC’,比在空氣中看到的井口要小。青蛙的視野為DD’要比在空氣直線傳播時要大一些,即有水比沒水時看到“天”的范圍大。

再討論一下,青蛙在水中所感覺的世界和在陸地所感覺的世界大小相同嗎?根據(jù)剛才的分析,折射角大于入射角時,折射角肯定先增大到90°,此時,入射角還可以增大,但不會有折射光線,只有反射光線了,這就是全反射。由于水相對于空氣的折射率為1.33,因此,光由水進入空氣的臨界角約為48.8°,所以,只要青蛙在水中,即使它升得更高一些,增大了入射角,但它觀察的世界會受到全反射的臨界角的限制,當(dāng)入射角超過48.8°時,它就看不到水外的世界了。所以,青蛙左右、前后看去,它的視角被限制在48.5°×297.6°的范圍內(nèi),此時,青蛙是處在一個倒圓錐形的頂點上,這也是所有水中的生物所感知的世界,他們認為世界是個倒圓錐形的。高中物理課本第三冊(人教版)全反射一節(jié)的例題就是證明:在水中的魚看來,水面上和岸上所有景物,都出現(xiàn)在頂角約為97.6°的倒立圓錐里(如圖三)。

并且青蛙的眼睛來說,更大范圍內(nèi)的景物卻被壓縮在一個更小的空間(DD’范圍內(nèi)的景物被壓縮在EE’之間),所以水井底的青蛙看到井口要小一些,看到的天也要小一些。(看到的范圍和看到的大小不同,對于大小的問題也可以從視角的角度入手,視角大則看到的物體大)

如果水井里的水滿了呢?這時看到的井口應(yīng)該是和沒有水時一樣,但看到“天”的范圍更廣,但同樣物體看起來要小一些。如果井口夠大,青蛙到井口對角不小于97.6°,理論上此時青蛙可以看到外面所有物體,不過同樣被壓縮在一個圓錐里了。當(dāng)然,此時青蛙完全可以跳出井口,到陸地上看一看外面真實的世界了。

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